為什麼股市財富的變化被認為是永久性的？
假設股票價格遵循隨機遊走。如果我今天在股票市場上的投資上漲了 1,000 美元，而我繼續投資，那麼我的投資在 1 年後的價值是多少？
我看到答案是 1,000 美元，也就是說，我應該認為我的新財富水平是永久性的。
但是有人可以為我提供數學和直覺嗎？
我猜你正在尋找的概念是martingales。這些是保持在目前水平的隨機過程（在預期中！）。
忽略一些技術條件，一個隨機過程 $ (X_t) $ 如果對於所有時間點，則稱為鞅 $ t\geq s $ ,$$ \mathbb{E}[X_t|\mathcal{F}_s]=X_s. $$這裡， $ (\mathcal{F}_s) $ 指一次過濾，資訊集在時間可用 $ s $ . 所以，給定當時的知識（資訊） $ s $ , 你對未來價值的最佳預測 $ X_t $ 是目前值 $ X_s $ .
例如，過程 $ (X_t) $ 可以模擬投資組合的財富。這將與您的問題一致。然而，問題是這樣的投資組合是否真的滿足上述性質。可能不會。現實生活中的股票價格並不是真正的鞅：一年後蘋果價格的最佳猜測（預期值）真的是今天的價格嗎？也許不是。但是，如果您簡化現實並假設股票價格是簡單的隨機遊走，那麼股票價格確實是鞅，請參見此處。
衍生品定價顯然是建立在鞅的概念之上的，事實上，由於沒有套利策略，存在人為的機率測度，在這些測度下，折現的股票價格確實是鞅。但是這個風險中性世界的預期與現實世界的預期大不相同（因為現實世界的投資者厭惡風險）。
一個相關的概念是馬爾可夫屬性。在這裡，您需要過濾 $ (\mathcal{F}_s) $ 由隨機變數生成 $ X_s $ ， IE $ \mathbb{E}[X_t|\mathcal{F}_s]=\mathbb{E}[X_t|\sigma(X_s)] $ 對所有人 $ t\geq s $ . 這意味著，過去的資訊對於預測股票價格根本不重要。同樣，在現實世界中，您會發現大量違反馬爾可夫屬性的行為。