為什麼投資組合優化技術不考慮股票價格的不可分割性？

在有 3 隻股票的市場中：

1. 股票 A 價格為 25.00 美元；
2. 股票 B 價格為 32.50 美元；
3. 股票 C 的價格為 50.75 美元；

任何投資組合優化技術都會產生資產權重向量 $ \textbf{w} $ 這樣 $ 0 \leq w_i \leq 1 $ 和 $ \sum_{i=1}^N w_i =1 $ . 如果我考慮一個同等加權的投資組合，那麼： $$ w_i = \frac{1}{N}=\frac{1}{3} \approx 0.33 $$ 如果我願意投資 100.00 美元，那麼我應該購買：

1. $ q_1 = \frac{33.00\$}{25.00\$}=1.32 $ 庫存 A 的數量；
2. $ q_2 = \frac{33.00\$}{32.50\$} \approx 1.02 $ 庫存 B 的數量；
3. $ q_3 = \frac{33.00\$}{50.75\$} \approx 0.65 $ 庫存量 C；

如果股票價格不可分割（是嗎？）那麼我應該購買，例如：

1. $ {\lfloor}q_1{\rfloor} = 2 $ 庫存 A 的數量；
2. $ {\lceil}q_2{\rceil} = 1 $ 庫存 B 的數量；
3. $ {\lceil}q_3{\rceil} = 0 $ 庫存量 C；

擁有 17.50 美元的不可投資流動性。顯然，投資能力越強，相對於股票價格絕對值的資產權重就越準確。散戶投資者如何應對這樣的問題？股票價格是可分割的嗎？我找不到這方面的文獻。

有幾個相關的原因：

1. 當只考慮離散值時，優化變得更加困難。平均變異數對於連續情況有一個封閉形式的解決方案，但對於離散持有的情況是相當困難的；
2. 對於小型散戶投資者而言，固定交易成本將淹沒您範例中的四捨五入，但也適用於更大的金額（至少在 Robinhood 和其他人之前）；
3. 這些文獻是在考慮機構投資者的情況下編寫的，他們可以在幾乎沒有影響的情況下四捨五入。這是有道理的，因為他們有比零售更多的投資；
4. ETF 或共同基金允許散戶投資者輕鬆進行部分投資 I. 正是我想要的方式，無需其他成本。我個人只是買那些，從來沒有買過少量的單一股票。

正如 noob2 在評論中指出的那樣，如今在美國，擁有零碎股份是可能的。在歐洲，我不知道有任何經紀人允許這樣做。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/68192