AR(p) 的自相關檢驗（Breusch-Godfrey LM 檢驗）
我對錯誤項的測試有疑問。如您所知，在 AR(p) 模型中
誤差項必須是獨立同分佈的，所以在回歸之後我想看看誤差項是否沒有序列相關。
教科書上說 Breusch-Godfrey 的 LM 測試旨在測試誤差項模型中的自回歸，例如
我想知道我們是否可以使用 BG 的 LM 檢驗來檢驗 AR(p) 模型中誤差項的序列相關性。可以像往常一樣構造輔助回歸嗎？順便說一句，我已經知道 Ljung-Box 的 Q 測試。
提前致謝。
（在對殘差應用序列相關測試之前，您需要目視檢查殘差的白度——查看樣本 ACF 和 PACF。序列相關測試統計通常是樣本 ACF 的某種轉換。）
…在 AR(p) 模型中..誤差項必須是 iid..
這種說法是不正確的。ARIMA 模型不需要 iid 條件，也比大樣本序列相關檢驗的零假設更嚴格。在大樣本中，通常您不會期望能夠區分獨立同分佈和共變異數平穩的白雜訊過程。
教科書上說 Breusch-Godfrey 的 LM 測試旨在測試誤差項模型中的自回歸，例如 $ Y_t = \beta_1 + \beta_2 X_t + u_t… $ …我想知道我們是否可以使用 BG 的 LM 測試來測試 AR(p) 模型中誤差項的序列相關性。
是的。Breusch-Godfrey 原假設下的漸近分佈在條件下得到 $ E[u_t X_t] = 0 $ . 在這種條件和平穩性下，殘差 $ \hat{u}_t $ 近似 $ u_t $ 在大樣本中，輔助回歸的 F 統計量通常 $ \chi^2 $ -分配。
帶有滯後因變數—例如 $ X_t = Y_{t-1} $ , 模型為 AR(1) $$ Y_t = \beta_1 + \beta_2 Y_{t-1} + u_t, $$ 在空值下 $ u_t $ 沒有序列相關，那麼 $ E[u_t Y_{t-1}] = 0 $ . 這裡的重點是在null下正確指定了時間序列模型。