對數相對價格指數 - 計算題
我有美國 CPI 價格和加拿大 CPI 價格（美國是我的基數）。我正在嘗試計算“對數相對價格指數”。
我是先記錄單個 CPI 價格，然後計算對數加拿大 CPI/對數美國 CPI，還是先計算比率，然後記錄答案？
我認為您應該計算兩個價格系列的比率的對數。在Google搜尋“相對價格指數日誌”時，我沒有找到很多參考資料，但我發現了三個對我來說似乎足夠的參考資料：
- IMF 研究報告第 14 頁的腳註 23指出：
RPI被定義為一個國家的國內CPI與夥伴國CPI的貿易加權平均值的比率。
- 此美國經濟評論論文線上附錄中的表 D2將“對數相對價格指數”定義為 $ \ln(P_i) $ ， 在哪裡：
$ P_i $
$$ is $$好東西的代價 $ i $ 相對於總價格指數。（第 21 頁）
- 本工作文件中的公式 1使用進口價格與國內（製造）價格之比的對數。
除此之外，我認為使用兩個原木價格的比率也很違反直覺。請注意，以下等式成立：
$$ \frac{\ln P_{it}}{\ln P_{jt}} = \log_{P_{jt}}P_{it} $$ 因此，通過將您的對數 RPI 定義為兩個對數的比率，您實際上有一個（非自然）對數，其中一個價格指數用作基數。更重要的是，這個基礎正在隨著時間而改變。當您使用比率的對數時，情況並非如此，因為兩者都有一個共同的基礎（通常， $ e $ ).
實際上，正如@Henry 在評論中提到的
$$ … $$比率的對數$$ … $$可能有某種意義。
鑑於您使用美國 CPI 作為基數，您很可能需要該比率的對數。為什麼 ？
如果我讓你計算兩個集合體的增長率（相對差異），你會怎麼做，例如，生產（例如汽車），表示為 $ Q $ , 在連續兩年之間 $ t $ 和 $ t+1 $ ? 實際上，您將使用以下公式：
$ g_{t}^{d} = \frac{Q_{t+1}-Q_{t}}{Q_{t}} = -1 + \frac{Q_{t+1}}{Q_{t}} $
在哪裡 $ ^{d} $ 代表離散。確實，請注意，當計算 $ g_{t}^{d} $ 像這樣，有一個隱含的假設。這個假設是我們合理地假設我們的產品是離散值。如果我們將這些視為連續值（例如昇水），我們實際上會使用其他公式，如下所示
$ g_{t}^{c} = \ln{\left(\frac{Q_{t+1}}{Q_{t}}\right)} $
注意 $ g_{t} \rightarrow g_{t}^{c} $ 什麼時候 $ Q_{t+1}\rightarrow Q_{t} $ .
因此，我們只是隨著時間的推移比較了兩種類型的生產，調整用於這些生產的公式（離散與連續）。
如果我要你比較兩個國家的 CPI 會怎樣？