不確定性下的利潤最大化

我有一個賣方說S，我有一個買方說B。買方願意支付等於x，這是私人資訊。但賣方認為它在範圍內

$$ 0,x1 $$. 賣方的信念分佈是 F 並且 F 的 cdf 是 f 是正的。接受或離開它的價格報價是賣方提供的 p。當 p 小於等於 x 時，買方接受它。我怎樣才能寫出賣方的利潤最大化。 如何構造最大化問題。我無法想像。但施工後我可以解決它。請給我一個建構它的提示。

我所做的是

$$ \Pi_s=(1-F(x))q.r-pq $$ 其中 r 是收入 q 是數量。

讓 $ G $ 是購買者支付意願的累積分佈函式。如果沒有成本，預期利潤就是預期收入。收入是數量乘以價格。如果商品的單位實際出售，這只是價格。現在商品以價格出售的機率 $ p $ 是支付意願不小於的機率 $ p $ ，即 $ \big(1-G(p)\big) $ . 所以總的來說，預期利潤很簡單

$$ \big(1-G(p)\big)p. $$ 問題中已經隱含了兩件事：首先，支付意願已經包含了買方收入的所有相關方面。此外，除非我們願意為每一件商品支付費用，否則預期數量很可能是單位數量 $ 1 $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/20219