年利率複利的利息力 i

我正在通過一些精算實踐工作，並且不知道這裡的差異發生了什麼（自從我有 calc 以來已經有一段時間了）：

導出表達式 $ \delta_t $ 如果累積基於：

(a) 按年利率i計算的單利，以及

(b) 年利率i的複利。

我理解 (a) 的答案，即 $ \delta_t $ = $ \frac{ A’(t)}{A(t)} $ = $ \frac{i}{1+i \cdot t} $ .

但是，我不明白他們的獲取方法 $ \ln(1+i) $ (b) 部分。

任何幫助將非常感激！

（ps這是Broverman的投資和信貸數學第5版中的範例1.13 p.40）

複利是 $ A(t) = (1+i)^t $ . 那麼那麼 $ \delta_t = \frac{d}{dt}ln(A(t)) = \frac{d}{dt}t*ln(1+i) = ln(1+i) $

從重寫

$$ A(t)=(1+i)^t = e^{t\ln(1+i)} $$ 我們通過鍊式法則得到 $$ \delta_t = \frac{A’(t)}{A(t)}=\frac{\ln(1+i)\cdot e^{t\ln(1+i)}}{A(t)}=\ln(1+i). $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/19564