如何使用單純形法對 Nelson-Siegel-Svensson 中的參數進行初始估計
我遇到了 BIS關於估計 Nelson-Siegel-Svensson 方法的說明。目前，我正在嘗試實現這一點。但是，一步對我來說並不完全清楚。讓我概述一下算法的步驟，以使問題自成一體。雖然筆記很短（基本上是 2 頁），但我的問題很容易理解。
所提出的算法基本上按照以下方式工作。對於給定的 $ N $ 有價債券 $ P=(P_1,\dots,P_N) $ 和相應的現金流矩陣 $ C\in\mathbb{R}^{N\times L} $ （所以列是到期日）：
- 計算即期匯率 $ r_l $ 對於所有到期日， $ r=(r_1,\dots,r_L) $
- 計算折扣係數 $ d_l $ , $ d=(d_1,\dots,d_L) $
- 給定所有債券的現金流矩陣，計算理論價格為 $ \hat{P}=Cd $
- 我們使用 Newton-Raphson 計算估計的到期收益率， $ \hat{ytm}=(\hat{ytm}_1,\dots,\hat{ytm}_N) $
現在，對於實際目標，我並不完全清楚這一步。我直接引用論文：
5.計算函式 $ \sum_{i=1}^N (ytm_i-\hat{ytm}i(b_t,P,C))^2 $ （產量誤差平方和）首先使用 Simplex 算法，然後使用 BHHH 算法來確定新的 $ b{t+1} $
在哪裡 $ b_t $ 是要估計的目前參數集。在說明這一點之前，他們添加了以下句子
使用數值非線性優化執行優化，以最大化受參數約束的對數概似函式 $ \beta_1 $ (= 隔夜利率 – $ \beta_0 $ ）。首先，我們使用 Simplex 算法計算起始值，然後使用 Berndt、Hall、Hall 和 Hausmann (BHHH) 算法來估計最終參數。
問題 我知道他們以某種方式想使用 5. 中的單純形法來獲得更好的起始值，然後使用 BHHH 執行普通的非線性優化。但是，我不清楚使用 Simplex（線性規劃）的第一部分。也許在優化方面有更多專業知識的人可以對此有所了解。
論文中的 Simplex 方法（很可能）是 Nelder-Mead 直接搜尋：https ://en.wikipedia.org/wiki/Nelder%E2%80%93Mead_method 。模型的起始值也在數值優化中“良好”起始值的註釋（我是其中的合著者）中討論。
根據我的記憶，一旦你固定了 tau 參數，你只需要擬合線性最小二乘模型或單純形法，它們就會給你相同的係數