蒙地卡羅
隨機模擬與百分位到百分點陣圖
我想知道為什麼有人會在不依賴路徑的情況下不厭其煩地生成隨機變數。讓我提供一個簡單（雖然有些人為）的例子。假設我們想要一個普通歐式看漲期權的終端分佈。我們可以為底層證券生成終端值，然後將其插入 $ \mathrm{max}(0;S_T - K) $ ，然後我們就有了呼叫的終端分佈……
所以這就是問題所在。為什麼不簡單地使用等間距點從基礎分佈到導數分佈進行百分位到百分位映射？
我不知道以下內容是否正確，但我認識的人告訴我，我們這樣做是因為當我們在多變數上下文中使用等距點時，事情偶爾會分崩離析……但我不明白為什麼會發生這種情況？
我希望有人可以為我闡明這個問題。
您描述的是一個非常簡單的準蒙特卡羅，其中“隨機”點在機率空間中等距分佈。比如數值積分。
有時您可以使用它，但通常您需要累積分佈來進行百分位映射。這通常在封閉形式中是未知的，並且在數值上計算可能非常昂貴。
事實上，如果您有封閉形式的 cdf，那麼您也將擁有封閉形式的期權價格，並且無需進行數字評估（Baksi 和 Madan 已經證明了這一點）。
如果你有封閉形式的特徵函式，那麼直接對期權價格進行數值反轉比通過機率更有效。