蒙特卡羅
Andersen Broadie 美國/百慕大看跌期權
我正在嘗試為正常美式看跌期權的上限（此處）實施安徒生和布羅德的對偶方法。我了解計算它的過程，但我有一個概念問題：一切都依賴於 Doob 鞅的近似值的計算。
該近似值可以通過使用停止規則的蒙特卡羅子模擬來計算，以確定子路徑的開始和停止位置。到目前為止，一切都很好。但是在尋找美式看跌期權的停止規則時（那裡，第 2.3.1 節），我看到最佳練習時間被定義為 (KS)+ 高於看跌期權價值的時刻……這似乎是繞著我轉圈（計算你需要的運動時間，得到你需要的運動時間）。那麼具體如何進行呢？
（其他人使用回歸來計算條件期望，但由於安徒生和布羅德沒有，我想知道在這種情況下我們是否可以避免它）
Andersen-Broadie 將鍛煉策略轉化為上限。鍛煉策略越好，上限就越好。您可以通過使用回歸來近似延續值來獲得鍛煉策略，這是非常標準的——LS 方法被廣泛使用，但確實存在缺陷。
一旦制定了鍛煉策略，您就需要在每條路徑的每個鍛煉時間使用該策略來評估產品的價值。獲得這一點的唯一有效方法是子模擬，它給出無偏估計的雜訊估計。此時的回歸併不能給出無偏估計，因此不能保證有上限。
Andersen 和 Broadie 證明子模擬中的噪音會導致額外的向上偏差。
在避免子模擬和減少其雜訊影響的問題上已經進行了大量工作。例如，參見我的兩篇論文
可贖回衍生品的蒙地卡羅定價的有效無子模擬上限以及對現有方法的各種改進
Joshi and Tang
分析早期可行使衍生物的原始對偶上限方法中的偏差：界限、估計和去除
馬克·喬希