是否使用cholesky分解中的共變異數或相關矩陣來生成相關樣本
我們可以互換使用共變異數和相關矩陣的 Cholesky 分解來生成模擬嗎？如果不是，我們在哪些情況下使用其中一種，為什麼？提前致謝。
您可以使用其中之一，因為兩者都必然是對稱正定的；共變異數是個人偏好。這實際上只是一個縮放問題，因為 $ \mathcal{N}(0,\Sigma) $ 是分佈的 $ \sqrt{\Sigma} \mathcal{N}(0,1) $ .
相關性將需要額外的縮放（即每個 $ \mathcal{N}(0,\rho) $ 元素各自的波動性，因此需要更多的操作）。
Glasserman (p. 72-74)也使用共變異數矩陣來介紹 Cholesky 分解，所以我懷疑這並不罕見，但我也看到了相關性（例如 @Probilitator 的範例）。
我認為相關矩陣上的 Cholesky 更好，因為它使程式碼在我們沒有滿秩的情況下更普遍地應用。
例如，假設我們想用共變異數矩陣模擬三個相關的法線
$$ [a^2,0,0 $$, $$ 0,b^2,0 $$, $$ 0,0,c^2 $$] 即變數是不相關的並且具有捲a、b和c。因為這是肯定的，所以我們可以做 Cholesky 沒問題，結果也是
$$ [a,0,0 $$, $$ 0,b,0 $$, $$ 0,0,c $$] 但是，如果我們得到新的數據告訴我們 b = c = 0，Cholesky 分解將由於非正定性而失敗。因此，我們需要修改我們的程式碼來處理這種情況。
但是，如果我們按照以下方式進行編碼
$$ diagonal $$波動率矩陣 S 和相關矩陣 K，我們將對 K 執行 Cholesky（以得到矩陣 A 為例），即使在零波動率的情況下它也能正常執行。共變異數矩陣由 (SA)^2 給出。 根本原因是，只要共變異數矩陣是，相關矩陣就是正定的，但反之則為假。