使用蒙特卡羅和最小二乘回歸估計條件期望

我希望了解用於百慕大期權估值的最小二乘蒙地卡羅問題，但要從更簡單的背景來看。

說我有隨機變數 $ X $ 和 $ Y $ 是統一的

$$ 0,1 $$並且獨立。定義 $ Z=X^2+Y^2+XY $ . 假設我想評估期望 $ E(X|Z=a) $ 使用蒙地卡羅。在這種情況下，最小二乘 MC 可以提供幫助嗎？如果是這樣，任何人都可以概述該過程嗎？ 我試圖理解算法的核心，而無需在閱讀論文和其他解釋 MC 最小二乘法的文章時必須經過繁瑣的符號。

您評論中的連結提到了 Kenneth Judd 在經濟學中的數值方法第 11.6 節。我建議也閱讀一下。它只有幾頁。下面的一些程式碼為您給出的問題實現了最小二乘蒙地卡羅：

set.seed(42)
fun <- function(x, y) x^2 + y^2 + x * y
N <- 1e3L
X <- runif(N)
Y <- runif(N)
Z <- fun(X, Y)
plot(Z, X)

# We can create a function of Z that gives an estimate of X:
model <- lm(X ~ Z + sqrt(Z))
print(model)

# Call:
# lm(formula = X ~ Z + sqrt(Z))
#
# Coefficients:
# (Intercept)            Z      sqrt(Z)  
#     0.02860      0.07183      0.44900  

a <- seq(0, 3, by = 0.01)
x_hat <- 
 model$coefficients[[1L]] + 
a * model$coefficients[[2L]] + sqrt(a) * model$coefficients[[3L]]
lines(a, x_hat, col = 'blue')

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/68881