尋找最優漂移、重要性採樣、最小二乘蒙特卡羅
我正在使用最小二乘蒙特卡羅的重要性抽樣，現在在理解 Robbins-Monro 算法的實現時遇到了問題，以找到最佳漂移以找到我的估計的最小變異數。這裡給出了現在回答的原始問題公式。
我正在關注的關於 Robbins-Monro 算法的文章是這個連結
我要解決的問題是找到最佳漂移[θ∗Math Processing Error]通過解決： $ \theta^* $
[數學處理錯誤] $ H(\theta^*)=\min_{\theta}H(\theta) $
在哪裡[H(θ)=E[G2(Z)e−θZ+12θ2]Math Processing Error], 支付函式的二階矩 $ H(\theta)=\mathbb{E}\left[ G^2(Z)e^{-\theta Z+\frac{1}{2}\theta^2}\right] $ $ G(Z)=\max(K-S(t),0) $ . 事實上，我們有： $ \nabla H(\theta)=0 $
現在遵循連結中的 Morris monro 算法，隨機算法的一般公式在等式 (10) 中給出，並由下式給出：
$ X_{n+1}=X_n-\gamma_{n+1}F(X_n,Z_{n+1}) $
並進一步到方程（15），我們有第二個時刻（梯度 $ H(\theta) $ ) 給出：
[數學處理錯誤] $ h(\theta)=\nabla H(\theta)=\mathbb{E}\left[(\theta-Z)G^2(Z)e^{-\theta Z+\frac{1}{2}\theta^2}\right] $ 。
現在我想知道，由於我不知道第二個時刻，我應該如何在數值上近似它以評估算法？在文章中給出，他們並沒有真正解釋如何找到第二個時刻？
感謝您的幫助。謝謝！
$ h(\theta)=\nabla H(\theta)=\mathbb{E}\left[(\theta-Z)G^2(Z)e^{-\theta Z+\frac{1}{2}\theta^2}\right] $
所以只需採取一堆路徑並評估
$$ (\theta-Z)G^2(Z)e^{-\theta Z+\frac{1}{2}\theta^2} $$在他們身上取平均值。
這是一篇可以幫助你的好論文。