蒙特卡羅
從正態分佈和 Gamma 分佈生成相關隨機變數
我想生成一個隨機向量 $ z $ 維度的 $ k+m $ 有一些給定的相關矩陣 $ \Sigma $ , 這樣第一個 $ k $ 向量的元素是正態分佈的，最後一個 $ m $ 元素遵循具有某些給定參數的 Gamma 分佈 $ a,b $ .
建議Hier（應用於這種情況）生成正常的 rv Z 為 $ N(0,\Sigma) $ 然後解決 $ G_{[a,b]}(Y_i)=\Phi_{[0,\Sigma]}(Z_i), i\geq m $ 並用 Ys 替換 Z 的最後 m 個元素，但不能保證向量 $ (Z_1, … , Z_k, Y_{k+1}, …, Y_{k+m}) $ 仍然會有相關矩陣 $ \Sigma $ .
是否有一些不錯的 copula 可以完成這項工作或其他方法？
在這裡尋找正像限的多元分佈……非常困難。 http://xianblog.wordpress.com/tag/multivariate-analysis/ 在信用風險（聯合建模違約強度）的背景下，我一直在考慮這個問題數周和數月，我認為這不起作用。
在 Oracle Crystal Ball（或其他一些基於 Excel 的 MC 模擬外掛）中，我們可以毫不費力地做到這一點：定義 $ k $ 正態分佈和 $ m $ 伽馬分佈。定義（或載入）相關矩陣 $ \Sigma $ 然後生成隨機變數。每次試執行都會給你一個隨機向量 $ z $ 維度的 $ k+m $ .
我們使用正態 copula 從 Oracle Crystal Ball 中的風險分佈中生成相關隨機數。