蒙特卡羅
生成與現有樣本具有相同相關性的相關 RV
假設我已經生成了一組相關的樣本序列 $ (S_i)_{i=1}^{n} $ 從隨機變數 $ \mathbf{\underline{x}} = x_i $ .
讓我們修復一個實數序列 $ (\sigma_i){i=0}^{n} $ . 假設我想生成一個樣本 $ S{i+1} $ 這樣 $ Correlation(S_{k},S_{i+1}) = \sigma_k $ 對於任何 k。
所以基本上我想將一個結果附加到相關樣本的集合中，並指定它與每個預先存在的樣本的相關性應該是什麼。有什麼好的方法可以做到這一點？
正如理查德所說，這在一般環境中確實很難做到。但是，如果我們對變數的分佈做出額外的假設，它可能是可行的。
例如，假設您的變數遵循多元正態分佈。這很有趣，因為
- 分佈的特徵是均值、變異數和共變異數。
- 分佈的邊緣再次是多元正態分佈。
- 對於多元正態變數的條件分佈，有一個簡單的公式。
使用條件分佈，您可以輕鬆生成新樣本 $ S_{n+1} $ 假設樣本來自隨機變數，則 $ n+1 $ -size 多元正態隨機變數集。