如何用蒙特卡羅模擬估計希臘人？
我正在模擬三個指數的路徑來為 1 年籃子期權定價。
所有的指數都是國內的，所以沒有貨幣成分。
在每個時間步，我都使用使用 Dupire 模型確定的局部波動率、遠期利率和遠期股息收益率。
現在，我可以重新模擬路徑來計算希臘語。
- 三角洲 $ \Delta $ : 我很震驚 $ S $ 在 $ t=0 $ 上下並生成兩組新路徑。我不確定如何計算 Vega 和 Rho。
- 織女星 $ \nu $ ：我應該對隱含波動率表面施加平行沖擊並重新生成局部波動率表面還是直接對局部波動率表面施加平行沖擊？
- 羅 $ \rho $ ：我應該對即期利率曲線應用平行沖擊並確定遠期利率，還是直接對遠期曲線應用平行沖擊？
首先，請確保在重新模擬樣本路徑時，保持底層隨機樣本不變，如本答案所示。
對於您的 delta、vega 和 rho，希臘語的定義有些模糊。考慮存在偏斜的 delta 的簡單情況 $ \sigma(K/S) $ ，並說現在的基礎價格是 $ S_0 $ . 我們可能會使用
$$ \Delta = \lim_{dS \rightarrow 0} \frac{V(S_0+dS, \sigma(K/S_0))-V(S_0, \sigma(K/S_0))}{dS} $$ 或者我們可以使用有時被稱為“總增量”的東西 $$ \Delta^{\textrm{tot}} = \lim_{dS \rightarrow 0} \frac{V\left(S_0+dS, \sigma\left(\frac{K}{S_0+dS}\right)\right)-V\left(S_0, \sigma\left(\frac{K}{S_0}\right)\right)}{dS} $$ 在 rho 和 vega 的情況下，正如您所注意到的，對於哪些模型輸入應該作為其定義的一部分進行無限小的變化，您也有類似的模糊性。
基本上，在 BSM 模型的常數參數假設存在變化的情況下，希臘語的定義取決於您。
您要考慮的是為什麼要計算這些希臘人。希臘語的主要用途是幫助我們進行套期保值。例如，知道 delta 是多少，可以告訴我們（在給定時刻）交易多少底層證券來消除一些對沖頭寸風險。
在這種情況下，希臘人的作用是提供一些可以快速轉化為等量流動證券的數字：delta 的底層證券，vega 的跨式證券和 rho 的債券。您需要確定的主要事項是您的等價物計算與套期工具一致。例如，您可能希望使用與籃子選項 vega 相同的定義來計算您的跨式 vega。
希臘人的另一個作用是讓那些熟悉以這些術語思考期權投資組合風險的經理們了解投資組合風險。在這種情況下，您希望使其接近 BSM 模型，這通常需要
- 不使用總增量
- 用與輸入隱含 vol 表面平行的衝擊來定義 vega
- 用平行點曲線衝擊定義 rho
我建議您可以使用 Pathways - Euler Method 來估計 vega，當然使用這種方法您可以近似 vega 值。