如何執行蒙特卡羅模擬來為亞洲期權定價？
如果我希望通過 Monte-Carlo 為固定執行價格的亞洲看漲期權定價（這沒有提前行權），我的以下步驟是否正確？：
1) 模擬隨機資產價格。（米爾斯坦）
$ \ d S(t) = \ rS(t)dt + \sigma S(t) d B(t) $
$ \ S_{t+dt} = S_t + r S_tdt + \sigma S_t \sqrt{ dt}Z + \frac{1}{2}\sigma^2dt(Z^2-1) $
2) 平均每次模擬的資產價格。
$ \ A[i] $ 是每次模擬的平均值。
我將同時使用幾何平均值和算術平均值
3) 計算每個收益並對其進行貼現。求這些收益的平均值
$ \text{Payoff}[i]= \exp[-r(T-t)] * \max[A[i]-K,0] $
$ \text{Average} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \text{Payoff}[i] $
我知道有一些近似公式、有限差分方法和封閉形式的解決方案，但我現在正試圖專注於蒙特卡羅模擬。
- 不是模擬現貨價格，而是模擬它的對數，因為後者可以精確地模擬任何時間步長。
$$ \begin{equation} \ln S_{t + \Delta t} = \ln S_t + \left( r - \frac{1}{2} \sigma^2 \right) \Delta t + \sigma Z, \end{equation} $$ 在哪裡 $ Z \sim \mathcal{N}(0, \Delta t) $ . 然後，您只需在每個時間步取模擬對數價格的指數即可。 2. 好的 3. 好的 4. 計算估計的標準誤差。這與計算估計本身一樣重要，例如允許您建構信賴區間。讓
$$ \begin{equation} \text{Variance} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^N \left( \text{Payoff}_i - \text{Average} \right)^2 \end{equation} $$ 是你的變異數估計。那麼標準誤是
$$ \begin{equation} \text{Standard Error} = \sqrt{\frac{\text{Variance}}{N}}. \end{equation} $$