如何以最近 N 天的平均值為美式亞洲期權定價

如何定價American style Asian option with recent N day average，例如我們在t當天行使，那麼付款是

$$ \Psi(t) = \dfrac{1}{N}\sum\limits^t_{i=t - N+1}S_i $$ 既然early exerciseand path dependence，我們就不能使用Monte Carlo simulationand tree method。而且由於平均值不是從開始日到今天，我們不允許使用加法變數： $$ I_j = \sum\limits^j_{i=j - N+1}S_i $$ 即，我們不能使用該PDE方法。這是因為，我們不知道 $ I_{j+1} $ 剛從 $ I_j $ 和 $ S_{j+1}. $ 我只知道為期權定價的上述三種方法。是否有任何參考或高級方法來為此類選項定價？

在可轉換債券定價中，有類似的稱為“軟電話”的東西具有類似的屬性，因此您可能需要搜尋有關它們的文獻。主要區別在於軟認購是一種行使條件而不是行使價格。

一個關鍵點是，如果到期 $ t $ 距離很遠，忽略柔軟度會引入很少的錯誤。這是因為剩餘的差異太大，以至於超過執行價格的路徑往往會持續很長時間。

否則，我們就處於“技巧”領域，其中包括 Longstaff Schwartz (LS)。在實踐中，LS 的使用並不多，因為它的元參數化非常緩慢和棘手。

一個很好的技巧是假裝 N 是一個更小的數字（比如 2 或 3），間隔更大（比如 10 天）。然後你可以添加幾個維度 $ I^n_j $ 到您的 PDE 求解器（通常在相當小的網格上）。

從業者使用的另一個技巧是將任何給定級別的 $ S $ 具有基於布朗橋的運動*機率。*這很容易適應 PDE 方案。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33511