解釋模擬結果（磷PP和問QQ措施）
我正在努力解釋我的模擬結果。我使用蒙特卡羅算法來模擬股票路徑併計算期權價格。符號： $ r $ 是無風險利率， $ T $ 是時候成熟了， $ K $ - 行使期權， $ S_T $ - 當時的股價 $ T $ , $ \sigma $ - 股票對數回報的波動性， $ c $ - 看漲期權的價格， $ t $ 是一個時間步長。
首先，我模擬股票路徑，假設股票價格遵循GBM過程併計算期權價格。讓我們假設 $ r = 0.05 $ , $ K = 70 $ , $ S_0 = 70 $ , $ \sigma = 0.3 $ , $ T = 0.28 $ （100 天）。模擬人生數量 $ N = 1000 $ 每條路徑將有 700 個股票變動（每天 7 個）。我明白了 $ c = 5.008 $ .
具有相同參數的BSM模型給出 $ c = 4.88 $
現在我假設日誌返回可以通過帶有參數的NIG 分佈來描述 $ \mu $ , $ \beta $ , $ \delta $ , $ \alpha $ 並且該日誌返回， $ r_i $ 可以計算為（見這個問題）：
$$ r_i = \hat\mu + \hat\beta\sigma_i^2 + \sigma_i\varepsilon_i $$ 在哪裡 $ \sigma^2 \sim IG(\hat\delta/\hat\gamma, \hat\delta^2) $ , $ \varepsilon \sim N(0, 1) $ . 我使用 2015 年的 Google小時回報估計了 NIG 分佈的參數（ $ \sigma = 0.29 $ ）。執行模擬後，我得到 $ c = 8.77 $ 遠大於 BSM 價格和 GBM 模擬得到的價格。
原因是後一種模型的增長率大於 GBM。對於 NIG 模型的增長率預期值 $ R_T $ 100 天（700 次運動，每天 7 次）是
$$ \mathbb{E}(R_T^{NIG}) = \left(\exp\left[\hat\mu + \hat\beta\frac{\hat\delta}{\hat\gamma}\right]\right)^{700} = 1.083 $$ 而 GBM 的預期增長率為
$$ \mathbb{E}(R_T^{GBM}) = \left[\exp(r - 0.5\sigma^2)t\right]^{700} = 1.00139 $$ 最後，問題是：如果我想出售期權，我應該使用哪種型號？直覺上應該是GBM，因為它的價格低於 $ \mathbb{Q} $ 措施。但是為什麼要建構在現實世界下定價的不同模型 $ \mathbb{P} $ 測量例如上面的NIG模型？它們的應用是什麼？
我相信這種混亂是由於對 NIG 的錯誤處理而引起的。您連結的問題的答案具有誤導性，因為它在不適合期權定價的 P 下進行模擬。P 下的 NIG 參數一般不會延續到 Q，但這裡的問題尤其是漂移。首先使用NIG的mom gen功能找到合適的漂移修正，然後就可以工作了。
編輯：在我看來，你在這裡混合了時間範圍。將 30% 的 vol 放入 BS 對我來說看起來像是一個年化的 vol，但是你將成熟時間設置為 100，這意味著 100 年。整理單位是非常基本的。正如您所介紹的那樣，我無法理解 NIG 用哪些單位表示。