在excel中模擬股票表現
我正在嘗試在一定年限後對股票的期末價值進行建模，我需要它用於更大的項目，但我製作了這個樣本表以獲得幫助。
此表假設年度回報是正態分佈的，並且我正在從正態分佈中生成每年的回報。但是我覺得這有點缺陷，因為即使我們假設每日收益是正態分佈的，年收益也不會是由於復利的影響。
我如何做指數（通常產生的年回報）？請幫忙！
問題是您正在嘗試使用正態分佈對其進行建模。價格是數據。返回不是數據。返回是原始數據的數學轉換。除非在每個時期都預期損失，否則收益不可能服從正態分佈。
可以通過四種方式構造返回。您可以使用：
$$ \frac{p_{t+1}}{p_t}-1, $$ $$ \log(p_{t+1})-\log(p_t), $$ $$ p_{t+1}=Rp_t+\varepsilon_{t+1}, $$或者$$ p_{t+1}=p_t\exp{(r\Delta{t}+\epsilon_{t+1})}. $$ 每個可能的選擇都有不同的統計分佈，然而，Mann 和 Wald 在 1943 年證明，如果 R 在第三個方程中是正態的，如果 $ |R|<1 $ . 懷特在 1958 年證明，如果它大於 1，則它是一個柯西分佈。當然，人要盈利，就必須大於1。這也意味著沒有可能的非貝氏解決方案。
實際的論證很長很詳細，但簡短的論證是四個方程中的任何一個都不存在足夠的統計數據。因此，除非是貝氏方法，否則任何投影方法都是不可接受的，因為它會失去數據中的資訊。這不是很嚴格，但最終所有四種情況的答案都是這樣。
自從 $ p_t $ 可以看作 $ p_t^*+\varepsilon_t,\forall{t} $ ，那麼價格比率是兩個隨機變數的比率。在 Markowitz 的假設下，這應該是一個柯西分佈。這不太現實，但如果你刪除進入破產或合併的公司，如果你將其截斷以禁止低於 100% 的回報率，那就很接近了。
通過 Excel 做到這一點將是非常具有挑戰性的。您需要做的是馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法來執行計算。有證據表明不存在解析解。您無法創建可用於解決您的問題的“點估計器”。Koopman 在 1936 年證明了這一點。它將構成 Pitman-Koopman-Darmois 定理的基礎。如果可以在 Excel 中完成，那麼您將需要使用 Visual Basic。
我會推薦 Python 或 C。計算代數中存在一些我不確定 Excel 可以解決的問題。
如果您排除合併和破產，那麼您的貝氏概似函式接近
$$ \left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{R}{\Gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\Gamma}{\Gamma^2+(r_t-R)^2}. $$ 這種可能性沒有考慮跨期預算約束，但對於大多數目的來說已經足夠接近了。要調整跨期預算約束，您可能需要使用生存函式，邏輯曲線或反正切都可以，儘管每個函式都有不同的解釋。 您將需要建構貝氏後驗預測分佈。
有關此問題的詳細討論，您可以在https://papers.ssrn.com/sol3/cf_dev/AbsByAuth.cfm?per_id=1541471閱讀我關於該主題的論文。部分論文已送出出版。
參考書目：
BO Koopman，《關於承認足夠統計量的分佈》，第 39 卷，第 399-409 頁，1936 年 5 月。
JH Curtiss，關於兩個機會變數的商的分佈，《數理統計年鑑》，第 12 卷，第 409 頁，1941 年。
H. Mann 和 A. Wald，關於線性隨機差分方程的統計處理，《計量經濟學》，第 11 卷，第 173-200 頁，1943 年。
JS White，爆炸案例中序列相關係數的極限分佈，《數理統計年鑑》，第 29 卷，第 1188-1197 頁，1958 年 12 月。
我也建議閱讀
ET Jaynes，機率論：科學的語言。劍橋：劍橋大學出版社，2003 年。
編輯
我說在 Excel 中做這將非常具有挑戰性的原因與產品的限制有關。雖然 Excel 非常適合它的設計用途，但它的設計限制會影響其在此處的使用。有一個領域叫做“計算代數”。所有計算軟體都有內置限制。
Excel 可能具有約束力。計算代數回答諸如如何解決之類的問題 $ 1/3\times{3} $ . 在計算方面，這不等於 $ 3\times{1}/3 $ . $ 1/3 $ 是 0.3 重複。3 次是 0.9 重複。 $ 3\times{1} $ 是 3，除以 3 是 1，而不是 0.9 重複。
Excel 中的 Visual Basic 不是為此而設計的。使用 Visual Basic 很可能會導致程序員花費大量時間來救火。
編輯 得出這種可能性的唯一必要的數學假設是有許多潛在的買家和許多潛在的賣家，並且股票是在雙重拍賣中出售的。對責任限制施加了額外的限制。沒有什麼是有爭議的。該解決方案符合 de Finetti 的可交換性要求。因此，路徑依賴或路徑獨立是一個無關緊要的問題。
編輯 對於對數對數模型，您不能假設正態性，因為它不是正確的概似函式。這就是所做的，但它也不正確。再次，閱讀上述論文。如果你已經去除了合併和破產，那麼概似函式是
$$ \frac{1}{2\gamma}\text{sech}\left[\frac{\pi}{2}\left(\frac{\log(p_{t+1})-\log(p_t)-R}{\gamma}\right)\right] $$ 您不想將變異數乘以 250 並取平方根。在此概似函式中尚不清楚是否有足夠的獨立性使其有效。相反，使 $ p_{t+1} $ 一年，或兩年或任何未來。如果在確切日期沒有交易，例如在周末或節假日結束的情況，則根據日期的細微差異調整回報。例如，如果是 363 天后，那麼在對數中，將它乘以 365 再除以 363。這將接近。
如果您使用對數的頻率方法，那麼您將高估年回報率 2%，而將標準差低估 4%。使用標準的Frequentist解決方案存在理論上的缺陷。我知道這一點是因為我比較了 1925 年至 2013 年 CRSP 領域中所有的日終交易。
如果您沒有使用貝氏方法的經驗，那麼您應該閱讀 William Bolstad 的書“貝氏統計簡介，第 3 版”。
很抱歉，您正忙於從有問題的數學過渡到正確的數學，但這就是很多人即將發生的事情。
大家好，我已經閱讀了幾天試圖弄清這個問題的根源，但是我沒有足夠紮實的數學背景來回答這個問題。我想模擬資產的性能，我假設它是正態分佈的，並且將來會以類似的方式執行。1-) 獲取資產價格的每日變化 2-) 對這些價格 (LN) 應用自然對數 3-) 計算 (2) 的平均值和 Sd 4) 將平均值乘以 250 以得出年度預期回報和Sd by Sqrt(250) 得出年度波動率 如果我正在執行具有年度週期的模擬，我如何正確使用步驟 4 中的數據。如果我從具有步驟 4 的回報和波動率的分佈中提取值。我應該在模擬中使用它之前對隨機生成的數據應用指數？謝謝！
正如您在第 4 步中所做的那樣，這就是年化波動率和回報率。您假設 ln(s1/s0) ~ N(mu, sigma)，所以 s1 = s0*exp(N(mu, sigma))。exp() 確保 s1 永遠不會小於 $0。