蒙地卡羅精度 - 對立變數法
我正在為精算考試自學，我對提高蒙地卡羅價格準確性的對立變數方法的屬性感到好奇（即對於每個隨機抽取的[zMath Processing Error], 還包括一個平局 $ z $ $ -z $ 在模擬中）。
問題：
假設 Black-Scholes 框架並考慮帶有行使價的歐式看漲期權[KMath Processing Error]到期[TMath Processing Error]年的無股息支付股票目前定價為[S0Math Processing Error]具有年度波動性[σMath Processing Error]. 假設使用蒙特卡羅模擬來估計期權到期時的期望值。 $ K $ $ T $ $ S_0 $ $ \sigma $
模擬是使用[nMath Processing Error]畫 $ n $ $ u_1, u_2, …, u_n $ 從均勻分佈生成股票價格。假設這些平局中的每一個都在到期時產生一個股票價格，這使得看漲期權的收益為零，因此 $ E(\text{Payoff}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n C(S_T^i, K, T) = 0 $ ， 在哪裡[STiMath Processing Error]是到期時的股票價格[iMath Processing Error]平局。 $ S_T^i $ $ i $
使用相同的統一繪製，並應用對立變數方法，將 $ E(\text{Payoff}) = \frac{1}{2n} \sum_{i = 1}^{2n} C(S_T^i, K, T) > 0 $ 一定？
我的直覺說是的，但我無法說服自己為什麼。
不，你可以擁有
$$ \frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{2n} C(S^i_T,K,T) = 0 $$ 首先，有一個明顯的例子 $ n=1 $ 和 $ u_1 = 0.5 $
更一般地說，對於賺錢的選擇，通常有
[數學處理錯誤]$$ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} C(S^i_T,K,T) = 0 $$ 即使對於非常大的 $ n $ . 對立抽樣不會改變這一點。
不是。對偶變數法通常用於產生比非對偶法更小的標準誤差，這是原始變數和對偶變數之間負相關的直接結果。
對於 OTM 選項，肯定會有很多路徑以 0 值結束。可能的選擇是使用重要性採樣。
寫出 RN 測量下的期望值，並手動提取另一個具有更高均值的正態密度（在這種情況下）。然後使用蒙特卡羅方法得到這個新的期望。您當然也可以對它應用對立的方法來減少 SE。