mv 投資組合優化中的蒙地卡羅（重採樣）
通過以蒙特卡羅模擬的形式添加另一層定量方法，可以增強優化結果的不穩定性和高靈敏度。蒙地卡羅這個名字暗示了模擬過程的本質，它本質上涉及從分佈中抽取隨機數，然後使用隨機數作為數學過程的輸入，在這種情況下是投資組合優化。[量化投資組合優化、資產配置和風險管理 - Mikkel Rassmussen - 2003 ]
我目前正在嘗試在平均變異數投資組合優化的背景下應用蒙地卡羅技術。
根據我到目前為止所學到的最基本和最簡單的模型是“重採樣”，它包括以下步驟：
- 對於每種資產，將歷史收益（每日、每週或每月數據）與參數族的分佈（正態、學生 t 等）擬合併獲得特定參數（均值、變異數）。
- 對於每種資產，從其特定的機率分佈中生成隨機回報。
- 使用生成的隨機收益來計算預期收益和共變異數矩陣，執行均值變異數優化（切線投資組合，這意味著夏普比率最大化）。
- 重複第 2 點和第 3 點 n 次。
- 平均所有投資組合的權重。
我的問題如下：
- 如何正確計算最終平均優化投資組合的統計數據（預期收益、預期波動率）？
- 我不是很清楚是否應該根據某些技術對所有投資組合的權重（第 5 點）進行平均，或者只是計算簡單的平均值。如果是第一個，這些技術是什麼？
- 除了嘗試不同的機率分佈（即不直接從機率分佈而是應用即單指數模型生成預期收益）之外，還有其他方法可以改進“重採樣” - $ R_{it}=\alpha_i+\beta_i \cdot R_{mt} + \epsilon_{it} $ - 這種情況下的隨機分量將是雜訊 $ \epsilon_{it} $ ?
- 生成具有多元機率分佈的隨機回報是否有意義（均值是每個資產的均值，變異數是共變異數矩陣）？這樣做我注意到所有資產總是在投資組合中。
我們定義事物的方式可能存在一些差異，但應該只有一組假設（即，對於每種資產，應該只有一個預期收益和預期波動率）。您的模擬會產生潛在的回報實現，應該符合這些預期回報和波動率。
也沒有必要執行多個模擬（儘管它肯定是一個選項）。相反，您可以執行一次模擬，然後簡單地將模擬收益分成多個樣本。所以我會修改程序如下：
- 為資產設定假設（回報、波動率和相關性）。
- 擬合每個資產的分佈。
- 根據假設和分佈為資產生成隨機回報。為了簡化討論，我們假設有兩種資產，並且您決定模擬 100 年的月度數據，所以現在您有一個 1200 x 2 的回報矩陣。
- 將這些分成子樣本。假設您決定使用 10 個子樣本，那麼每個樣本都是一個 120 x 2 的回報矩陣。
- 對於每個樣本，給定權重，您可以輕鬆計算累積回報和波動率。這允許您使用標準均值變異數技術來計算最佳權重。當然，給定最佳權重，您也可以獲得投資組合的回報和波動性。
- 平均來自樣本的權重/其他統計數據。
關於你的問題：
- 如何正確計算最終平均優化投資組合的統計數據（預期收益、預期波動率）？
正如您從上面概述的過程中看到的那樣，您可以計算每個樣本的相關指標（returns、vols 等）。然後，您可以取平均值/中位數。
- 我不是很清楚是否應該根據某些技術對所有投資組合的權重（第 5 點）進行平均，或者只是計算簡單的平均值。如果是第一個，這些技術是什麼？
通常使用簡單的平均值/中位數。我不清楚更複雜的技術會增加多少價值，但我很想听聽其他觀點。
- 除了嘗試不同的機率分佈（即不直接從機率分佈而是應用即單指數模型生成預期收益）之外，還有其他方法可以改進“重採樣” -
* 這種情況下的隨機分量是雜訊）？
有很多空間可以整合更現實的回報模型。通常，您希望對回報的偏度進行建模，捕捉肥尾等。您還可以考慮資產之間隨時間變化的相關性。實際上，您還可以模擬一些潛在的因素回報，然後將資產回報映射到這些因素（我認為這可能是您所暗示的）。可能性是無止境。這是您的機構在資產分配過程中優先考慮的問題。
- 生成具有多元機率分佈的隨機回報是否有意義（均值是每個資產的均值，變異數是共變異數矩陣）？這樣做我注意到所有資產總是在投資組合中。
是的，應該使用多元方法，因為資產之間的依賴性是資產配置的一個重要方面。即使對於重採樣練習，擊中角落的解決方案也並不罕見。我建議你看看你的假設是否有什麼可以做的。
我還推薦這份報告：市場回報的非正態性。它沒有專門解決重採樣問題，但有很多高度相關的好主意。