校準赫斯頓模型的其他方法
我知道為波動率表面校準 Heston 模型的最簡單方法是使用 Monte-Carlo 模擬 vol 和股票價格軌跡，然後使用觀察到的價格進行優化。
但是，我只是想知道是否有一種更“乾淨”的方法來校準模型，與 MC 方法相比，它如何更好？
此外，使用 MC 校準 Heston 模型可能存在哪些潛在問題？在校準過程中可以使用哪些變異數減少技術？
謝謝！
您可以在Gatheral (2006)中找到 Heston 特徵函式（其傅立葉變換）的推導。
使用特徵函式，您可以優化模型的價格。有多種優化方法，其中包括模式搜尋（非常慢）和隨機優化（在 n 次迭代後隨機跳轉並停止），但我建議將兩者混合使用。我經常使用自適應模擬退火進行初始校準，然後執行模式搜尋。根據您使用的語言，這些可以作為函式使用，並且實現起來非常簡單。
如果我沒記錯的話，赫斯頓模型的傅里葉變換/特徵函式是
$$ \phi_T(u) = \exp{C(u,\tau)\theta + D(u,\tau)v_0} $$ 在哪裡
$$ C(u,\tau)=\ \kappa \left[r_{-} \tau - \frac{2}{\eta^2}\log\left(\frac{1-g e^{-d\tau}}{1-g}\right) \right] $$ $$ D(u,\tau)=\ r_{-} \frac{1-e^{-d\tau}}{1-ge^{-d\tau}} $$ $$ g =\ \frac{r_{-}}{r_{+}} $$ $$ r_{\pm} =\ \frac{b\pm d}{\eta^2} $$ $$ d =\ d=\sqrt{b^2-4ac} $$ $$ c =\ \frac{\eta^2}{2} $$ $$ b =\ \kappa-\rho\eta iu $$ $$ a =\ -\frac{u^2}{2} - \frac{iu}{2} $$ Gatheral 還提供 SVJ、SVJJ、VarG 等的派生。