蒙特卡羅
在 Hull-White 模型中模擬短期利率
模擬短期利率的最佳方法是什麼 $ r(t) $ 在一個簡單的單因素赫爾懷特過程中？假設我有
$$ dr(t) = (\theta(t)-\alpha r(t))dt+\sigma dW_t $$ 在哪裡 $ \theta(t) $ 校準為交換曲線，常數 $ \alpha $ 和 $ \sigma $ 使用封閉式解決方案對零息債券期權進行了上限校準。我能想到的最好方法是歐拉離散化，即：
$$ r(t+\Delta t) = r(t) + \theta(t)\Delta t - \alpha r(t) \Delta t + \sigma \sqrt {\Delta t} Z $$ 在哪裡 $ Z \sim N(0,1) $ . 在這種情況下，我需要 $ t $ 從 0 年到 10 年，理想情況下以 0.25 為增量。但是對於歐拉，我需要使用小 $ \Delta t $ ，所以可能是 0.025 或更少？一旦我有一串 $ r(t) $ , 我可以很容易地計算 $ P(t,T) $ 零息債券。 欣賞任何其他想法，或者是否有人可以指出我正確的方向。我對費率建模很陌生！
- 事實上你可以校準 $ \theta(t) $ 分段常數和 $ \alpha $ 和 $ \sigma $ 僅限於債券價格。您不需要以 mM 為單位的掉期價格。如果你讓 $ \sigma(t) $ 取決於 $ t $ （這稱為廣義 Hull-White 模型）然後您需要有關期權市場的資訊。
- 對於您編寫的模型，您不一定需要 MC 來計算零息債券價格和折現因子。這並不容易，但遵循此處描述的程序可能會有所幫助。
- 如果你堅持 MC：對於 $ \Delta t $ 我會用它小 $ 1/250 \approx 0.004 $ . 這是每個銀行日的一個時間步長。您應該能夠使用所有 $ 10*250=2500 $ 隨機變數。沒有深入研究選擇步長的理論方面。如果這需要太長時間，則將步長加倍 $ \approx 0.008 $ . 也許更大的步驟也有效。但這對我來說很自然。
備註：如果沒有均值回歸，那麼我會使用更大的步長。您可以採取措施直到優惠券日期。但是為了感受均值回歸，我會保持步長很小。另一件事是負利率。在硬體中，您可以擁有它們，並且它們如今在現實中存在。再次：均值回歸到非負 $ \theta(t) $ 如果大部分時間保持利率為正 $ \Delta t $ 是小。