股價行為與 GARCH

在我（有限的）理解中，股票價格的行為可以使用幾何布朗運動（GBM）來建模。根據我目前正在閱讀的 Hull 書，這個模型的離散時間版本如下：

$$ \Delta S = \mu S \Delta t + \sigma S \varepsilon \sqrt{\Delta t}, \quad \varepsilon \sim N(0,1) $$. 如果我正在執行蒙特卡羅模擬，我是否可以使用 GARCH 模型的期限結構為每個時間步長的波動率插入一個唯一值，而不是使用一個常數值？

這是對 GARCH 模型的正確使用嗎？

我在猜測，如果我錯了，請糾正我，您想要創建許多可能的路徑，股票價格可以遵循 GARCH 根據模擬歷史或虛擬碼給出的本地波動率：

N <- numberOfPaths
T <- numberOfSteps
for (i in 1:N) {
   newSeries <- pastPrices
   for (t in 1:T) {
       epsilon <- normrnd(0,1)
       sigma <- calculateGARCHVol(pastPrices)
       newSeries.append(nextPrice(epsilon, sigma))
   }
   allSeries.append(newSeries)
}

是的，您可以這樣做，這是 GARCH 的正確用法。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3382