香草歐式期權：蒙特卡羅 vs BS 公式

我已經為普通的歐式期權實施了蒙特卡羅模擬，並試圖將其與從 BS 公式獲得的分析結果進行比較。假設我的蒙地卡羅定價器正確實施，我是否應該使用兩種方法（蒙地卡羅和 BS 分析公式）得到相同的結果？

從根本上說，這與其他基於模擬的估計沒有什麼不同——參見 R 中的這個小實驗：

R> set.seed(42)
R> rowMeans(replicate(200,sapply(1:6, 
+>          FUN=function(x) mean(rnorm(10^x)), simplify=TRUE)))
[1] -2.47827e-02 -9.46800e-03  2.38226e-03 -1.08650e-03  9.41395e-05  1.06759e-05
R> 

我們正在計算 a 的平均值 $ N(0,1) $ 樣本量的向量來自 $ 10^1 $ 到 $ 10^6 $ . 然後重複 200 次，我們正在計算不同樣本大小的 200 次抽籤的平均值。

我們發現，總的來說，平均值接近於零。但即使在 $ 10^6 $ ，重複 200 次，我們離“零”還很遠。這就是模擬的方式，感受這一點是值得的。

因此，雖然您的 Black-Scholes 分析結果具有完美的基準，但您將很難讓差異 完全消失。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/1320