需要蒙特卡羅離散化的不可解 SDE 有哪些範例

閱讀 Glasserman - “金融中的蒙地卡羅方法”，它在第 6 章 - 離散化方法的介紹中說，衍生品定價中出現的大多數模型只能近似模擬。

這與幾何布朗運動形成對比，幾何布朗運動可以在有限的日期集上精確模擬。

我的解釋是，當定價問題僅涉及幾何布朗運動時，使用離散化方法總是不是最優的。

我的問題是什麼時候需要使案例如 Milstein 或 Euler 離散化？有哪些常見的例子？

LIBOR 市場模型

Heston 模型——Euler 和 Milstein 實際上對此不利，因此需要更複雜的方法

局部波動率模型

蒙地卡羅模擬在上下文中 金融建模是指一組技術來生成股票價格、波動率和利率以及……加班時間的人工時間序列，從中可以得出期權價格。在這方面有幾種選擇。第一種選擇是應用標準方法，例如 Euler、Milstein 或隱式 Milstein 方案，如Gatheral 和Kahl 和 Jackel所述。這些方案的優點是它們易於理解，並且它們的收斂性是著名的. 另一種選擇是使用更適合的方法，或者專門為特殊模型設計的方法。這些方法包括 Andersen 的二次指數方案、Zhu的變換波動率方案、Alfonsi的方案或Andersen 等人的矩匹配方案。這些方案旨在更快地收斂到真實的期權價格，並且在某些情況下，還可以避免有時可能由標準方法產生的負變異數。Van Haastrecht 和 Pelsser (2010) 對這些和其他方案進行了審查。此外，要評估美式期權，您可以使用Longstaff 和 Schwartz的基於模擬的算法。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/18950