衍生品
二元期權解析公式
給定 $ r=0 $ , $ \sigma(K)=\text{const} $ 和：
$$ \text{Binary} = \lim_{ε → 0} \frac{(C(K,\sigma (K))-C(K+ε,\sigma(K+ε)))}{ε} $$ 我必須找到上述的解析表達式。
自從 $ σ(K)=\text{const} $ ，我知道我們可以把上面寫成：
$$ \text{Binary} = \lim_{ε → 0}\frac{(C(K)-C(K+ε))}{ε} $$ 我接下來是取導數還是使用泰勒定理？
正如您所說，您只需區分 $ K $ . 假設您的二進製文件的成熟度是 $ T $ ，請注意，在具有恆定無風險利率的 Black-Scholes 框架中 $ r $ , 通過Breeden-Litzenberger 方程:
$$ \begin{align} \text{Binary}&=\lim_{\epsilon \rightarrow 0}\frac{-C(K+\epsilon)+C(K)}{\epsilon} \[6pt] &=-\frac{\partial C}{\partial K}(K) \[9pt] &=e^{-rT}(1-Q(K)) \end{align} $$ 在哪裡 $ Q(\cdot) $ 是累積的、風險中性的分佈和 $ (1-Q(K)) $ 給出標的資產價格低於的機率 $ K $ 有時 $ T $ ，這與二元期權的收益一致。