赫爾懷特校準/假設上限定價
我有一個關於校準 Hull-White (Extended Vasicek) 模型以結合數據的問題。如您所知，並在 Mercurio (2005) 中指出，赫爾和懷特 (1994) 中的零息債券價格；
$ P(t,T)=A(t,T)e^{-B(t,T)r(t)} $
在哪裡
$ B(t,T)=\frac{1}{a}\left[1-e^{-a(T-t)}\right] $
和
$ A(t,T)=\frac{P(0,T)}{P(0,t)}e^{\left(B(t,T)f(0,t)-\frac{\sigma^{2}}{4a}(1-e^{-2at})B(t,T)^{2}\right)} $
我的問題是如果 t=0 會發生什麼？什麼是 $ f(0,0) $ 在這種情況下 ？什麼 $ A(0,T) $ 導致 ？
我想知道是否可以擬合債券市場數據（零和息票軸承）來獲取參數。大多數使用 caplets/floorlets/inflation indexed swaps 等校準數據的工作。但市場上沒有我想工作的。所以我只有名義和通脹指數債券。
Jarrow Yildirim 有 7 個參數來為通脹指數衍生品定價。通過將這些用於名義和通脹指數債券，我將擁有其中的 4 個。剩下的是 $ \sigma_I $ 以及名義、實際和通貨膨脹之間的相關性。知道如何獲得這些嗎？
為了給你一個廣泛的畫面，我需要解釋一下：我的主要目標是通過僅使用名義債券和通脹指數債券價格數據來為假設的上限定價。
任何有關此事的線索將不勝感激。
你實際上有不止一個問題。
第一個問題：赫爾懷特模型中 t=0 的債券價格
這 $ t $ 指債券的開始日期和 $ T $ 是債券的到期日。如果 $ t=0 $ 您正在評估現在開始（或現貨）的債券，遠期將 $ f(0,0)=r(0) $ 和 $ P(0,0)=1 $
（感謝 LePiddu 指出這一點）
第二個問題：
不幸的是，我認為您無法為“僅使用名義債券和通脹指數債券的假設上限”定價。
Jarrow Yildirim 模型具有所有這些參數的原因是因為它使用外幣類比模擬通貨膨脹和名義利率，其中您有 3 個過程：
- 名義匯率的流程（外匯世界的國內匯率）
- 實際匯率流程（外匯世界中的外匯匯率）
- CPI 流程（外匯世界中的匯率）
將其視為名義利率的 HullWhite 1F、實際利率的 Hull White 1F 和 CPI 的幾何布朗。
要了解為什麼不能只用債券價格來定價上限，請考慮單一貨幣的 HW1F 的情況。如果你只有債券，你就沒有任何工具來校準波動率和均值回歸。因此，儘管您的模型可以適合初始期限結構，但您將無法為可選性定價（即上限和掉期期權）。
想像一下蒙地卡羅模擬，其中路徑的平均值將為您提供初始債券價格（利率），但取決於其他參數（回歸和 vols），它會有不同的分散性，因此價格選項也不同。