多曲線框架下衍生品的格子定價（OIS 和 LIBOR）
我的目標是通過使用格子來為各種衍生品定價，重新設置為 1M 和 3M LIBOR。我計算了 OIS 貼現曲線，並調整了 1M 和 3M LIBOR 遠期曲線，以與 OIS 貼現和目前 LIBOR/基礎掉期利率保持一致。
有沒有辦法使用短速率模型（在這種情況下為 Hull-White）來做到這一點（可能有一些簡化的假設），該模型具有：
- 用於校準步驟的 caplet 和 swaption 價格的分析公式。
- 只需要為衍生品定價（比如某種百慕大掉期期權）建構一個 1 參數的短期利率格。
我很樂意為 (1) 中的公式提供一些參考，或許還有關於 (2) 的一些建議。我想知道是否有一種方法可以使用市場波動率來產生一個短期利率網格，這意味著建立現金流的正確遠期利率，然後通過在每個期限內統一向下調整第一個網格來建立另一個短期利率網格以進行貼現符合 OIS 貼現曲線。關於如何攻擊它的任何想法都會有所幫助！
有許多資源描述瞭如何為 Hull & White 模型建構三叉樹（例如http://www-2.rotman.utoronto.ca/~hull/downloadablepublications/TreeBuilding.pdf），並且有限差分方案很流行也是。這些適用於單曲線情況。
為了處理多曲線情況，同時保持一切 1 因素，通常的方法是
- 假設赫爾和懷特模型短期利率 $ r $ 表示 OIS 短率，並據此建立 OIS 單曲線模型；
- 並假設 OIS-Libor 基礎是確定性的，並沿其前向值演變。
例如，如果 $ D_{\text{OIS}}(0, T) $ 是初始 OIS 零曲線和 $ D_{\text{3M}}(0, T) $ 是初始的 3M Libor 零曲線，那麼初始的基礎零曲線是 $ D_{\text{OIS-3M}}(0, T) = D_{\text{3M}}(0, T) / D_{\text{OIS}}(0, T) $ . 基礎確定性演化的假設意味著在任何時候 $ t $ 在未來你有 $ D_{\text{OIS-3M}}(t, T) =D_{\text{OIS-3M}}(0, T)/D_{\text{OIS-3M}}(0, t) $ , 或寫成不同的
$$ D_{\text{3M}}(t, T)=D_{\text{OIS}}(t, T)\times (D_{\text{OIS-3M}}(0, T)/D_{\text{OIS-3M}}(0, t)) $$ 從這個假設出發，單曲線 Hull & White 模型中的所有封閉形式公式（對於上限/下限、歐洲掉期期權、債券期權）都轉化為多曲線框架中的修正封閉形式公式，因此校準仍然有效。同樣，百慕大掉期期權是根據三項式或其他離散化方案定價的。