最佳上限和下限

對於以下練習：

為支付現貨價格函式的產品，給出今天價格的最佳上限和下限， $ S $ ，一年後的無股息支付股票，沒有利率，現貨是 $ 100 $ , 當收益為 $ 0 $ 以下 $ 80 $ , 從線性增加 $ 0 $ 在 $ 80 $ 到 $ 20 $ 在 $ 120 $ 然後它是恆定的 $ 20 $ 多於 $ 120 $

答案應該是 $ 0 $ 和 $ 100/6 $

但我不明白上限是如何定義的。

你必須找到 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 以便

$$ \alpha S_1 + \beta $$ 處處大於或等於收益。任何這樣的值都會給出一個上限 $$ \alpha S_0 + \beta $$ 現在嘗試找到其中的最小值。我猜答案是 $ \alpha = 1/6 $ 和 $ \beta=0. $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/15468