為什麼衍生工具是衍生工具而不是保險契約的參考
我最近與一位期權交易員交談，他試圖通過考慮隨機遊走從格子上掉下來的球來展示期權定價，因此潛在的隨機過程是一個簡單的隨機遊走，比如 100 步。
考慮的契約是 $ (U_{100}-K)^{+} $ 在哪裡 $ U_{100} $ 是球“向上”的次數。他說這是一種選擇。我認為他不明白什麼是期權，因為在這種情況下沒有基礎市場（即你不能完全交易球來對沖你的頭寸，並且除了契約本身）。我會說這是您在賭場支付的賭注或遊戲。
所以我的問題是： 是否有資源可以積極解釋或證明為什麼將衍生品稱為衍生品？至於為什麼保險和投注與衍生品有根本的不同？
來自 Baxter 和 Rennie 的優秀著作《金融微積分》的介紹（第 1 章） ：
在可以自由買賣股票的市場中，可以免費維持任意正負數量的股票，嘗試使用強大的法律進行遠期交易將導致災難
$$ … $$. $$ … $$ 但是套利價格的存在，無論多麼令人驚訝，都凌駕於強定律之上。簡而言之，如果有套利價格，任何其他價格都太危險而無法報價。
$$ … $$ 強大的規律和預期為遠期提供了錯誤的價格。但在某種意義上，前鋒是一個特例。建設戰略 $ - $ 購買股票並持有 $ - $ 當然不適用於更複雜的索賠。標準看漲期權為買方提供了權利但沒有義務以事先約定的某個執行價格接收股票的權利，當然不能以這種方式建構。如果股票價格最終高於行使價，那麼買方將行使期權並要求接收股票——將其存放在抽屜中將對賣方有用。但是，如果股價最終低於行使價，買方將放棄期權，賣方擁有的任何股票都會蒙受毫無意義的損失。
因此，對於看漲期權來說，一個強法律價格可能是合適的，直到 1973 年，很多人都會同意。通過預期和強大的法則，幾乎所有東西的定價都是安全的，只有遠期和密切的關係似乎有套利價格。然而，自 1973 年以來，臭名昭著的 Black-Scholes 論文，這到底是多麼錯誤已經慢慢浮出水面。在本書中，我們將不再使用強定律。
$$ … $$所有衍生品都可以從底層建構 $ - $ 套利無處不在。