證明提前支付的 LIBOR 利率的價格是 caplets 的線性組合

讓 $ L(t, T_1, T_2) $ 是當時的遠期 LIBOR 利率 $ t $ 該期間 $ T_1 $ 至 $ T_2 $ .

如果證券支付一定倍數 $ L(T_1, T_1, T_2) $ 有時 $ T_1 $ ，我們如何證明它的價格是具有不同罷工的 caplets 的線性組合？

假設收益為 $ L(T1,T1,T2)=:X $ 支付於 $ T_1 $ .

1. 這相當於還清 $ X(1+X) $ 有時 $ T_2 $ .

您可以這樣做，因為在風險中性的環境中，某個時間已知的付款 $ T_1 $ 可以稍後支付 $ T_2 $ 如果受益人得到了準確的公平增長率補償 $ T1 $ , 之間的時期 $ T_1 $ 和 $ T_2 $ . 更正式地說，你可以通過改變 ZCB 之間的措施來達到這一點 $ T_1 $ 和 $ T_2 $ .

收益現在是非線性的 $ X $ 成熟於 $ T_2 $ ，因此您可以使用Carr Madan 公式進行複制。直覺上這是可能的，因為 caplets 完全決定了 $ X $ 在 $ T_2 $ ，這足以將任何終端收益定價為 $ T_2 $ .

對於第 1 點，關鍵是付款在 $ T_1 $ . 同樣重要的是，您的“公平利率”（貼現率）是 LIBOR，這在利率的情況下不再適用，因此在這種情況下靜態複製將失敗。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/64358