股息衍生品的隨機建模

我考慮了對股票指數成員（如道瓊斯 EuroStoxx）股息衍生品的定價和風險分析。有選擇，但我專注於期貨。

1. 允許對此類衍生品進行定價和風險分析的常見股息隨機模型有哪些？
2. 從業者對股息期貨/期權的定價和風險分析有哪些方法？

誰有參考、經驗、意見？

股息期貨與股息的預期值直接相關。股息模型無助於這些期貨的定價——它們是對沖工具。

對於股息期權，早期的隨機股息模型假設股息是對數正態的，請參閱Geske (1978)。這具有 Black-Scholes 公式對股票期權仍然有效的簡潔屬性。

最近，在 Orstein-Uhlenbeck 動力學之上，馬爾科夫泛函模型已被應用於表示股息期權的微笑，參見Guennoun 和 Henry-Labordère (2019)。

我將嘗試為您提供一種“定價”歐式看漲期權的方法，該方法是在 t = 1 時分紅的股票。您可以將其擴展到 American 、更多節點等 最後，如果您想使用 SDE 進行嚴格的處理，這 2 篇論文Paper 1和Paper2 非常好。

讓我們通過（價格，上漲和下跌因素）定義帶下劃線的股票

$$ S = 100 , u = 1.1, d = 0.9, (1+r ) = 1.05 $$ 假設 UL 在 t = 1 時支付 5 美元的股息

你可以有一個二叉樹，這樣

如果它是一個歐式看漲期權，期限 =2 並且行使價 K = 90，那麼節點 2 是

最大值(115.5 - 90, 0) = 25.5

最大值(94.5 - 90, 0) = 4.5

最大值(93.5 - 90, 0) = 3.5

最大值(76.5 - 90, 0) = 0

找到風險中性的上升機率

$$ q = (1+r)-d/(u-d) $$ 並在節點 1 找到價格，然後在節點 0 找到價格。 風險本身就是一個大問題，我現在將其留給其他人。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/7625