骰子遊戲和衍生品交易
碰巧遇到一個面試問題：
給一個相等的骰子，你會得到你擲的數字，然後你會為遊戲支付多少錢。
自然，答案是 3.5。但採訪說，骰子遊戲不是衍生品，你沒有什麼可以對沖的，那你就是投機者。所以答案不是 3.5。
他是什麼意思？
面試官的意思是他很聰明。引用Google人力運營高級副總裁的話，
在招聘方面，我們發現腦筋急轉彎完全是浪費時間。一架飛機能裝多少個高爾夫球？曼哈頓有多少加油站？完全是浪費時間。他們不預測任何事情。它們主要是為了讓面試官覺得自己很聰明。
撇開這一點不談，一種可能的方法是呼叫馮諾依曼-摩根斯特恩預期效用，根據您的風險厭惡程度為賭博建構一個確定性等值值。
效用函式用於定義可能結果的總順序，因此可以表示完整的傳遞偏好：結果 $ X $ 優先於 $ Y $ 當且僅當效用函式分配 $ X $ 更高的效用。預期效用通過定義整體效用將經典效用理論擴展到隨機結果 $ U $ 隨機結果 $ X $ 作為伯努利效用函式的期望 $ u $ 誰的曲率 $ -\frac{u’’}{u’} $ 形式化了風險規避的概念。
$$ U(X) = \mathbb{E}[u(X)] $$ （小記：曲率 $ u $ 這裡非常重要，代表風險厭惡，而曲率 $ U $ 不相關：整體效用函式的任何單調遞增變換 $ U $ 代表相同的偏好。）
一個很好的伯努利效用函式 $ u $ 使用的是電源實用程序。在特殊情況下，這只是日誌實用程序： $ u(x) = \log(x) $ .
讓 $ w $ 是代表您的財富的標量。讓 $ Z $ 從擲骰子中得到回報（即，如果擲骰子 1 等，則為 1 美元……） 讓 $ c $ 是賭博的確定性等價物。確定性等價物為您提供與賭博相同的預期效用，因此 $ c $ 解方程：
$$ u(w + c) = \mathrm{E}[ u(w + Z) ] $$ 使用日誌實用程序：
$$ \log(w + c) = \frac{1}{6}\sum_{i=1}^6 \log(w + i) $$ 如果我們有日誌實用程序和一百萬美元的財富（ $ w = 1,000,000 $ )，然後我將賭博的確定性計算為 $ c = 3.49999854 $ . 所以這不是 3.5 美元，但實際上，除非你加大風險規避或擴大賭博，否則基本上是一樣的。（如果你考慮到所有未來工資的現值，那麼這個財富可能太低了。）
這種分析當然沒有考慮到浪費時間談論這場賭博的價值。幾美元的賭注幾乎肯定太小，不值得進行有意義的分析。