有回報的囊片的 NA 價格
證明以下陳述：有回報的囊片的 NA 價格 $$ \delta \cdot (L(T;T,T+\delta)-k)^{+} $$ 有時 $ T+\delta $ 等於帶有收益的看跌期權的NA價格 $$ (1+\delta \cdot k)\cdot( \frac{1}{1+\delta \cdot k}-p(T,T+\delta) )^{+} $$ 在時間 T。
我的想法是：我嘗試開始使用 NA 的定義，即 $$ \sum_{I=1}^n c_I p(t,T_i)+ K p(t,T_n). $$ 此外，caplet 是有回報的導數 $$ Cpl(T,T+\delta ):= \delta \cdot (L(T;T,T+\delta )-k)^{+} $$ 有時 $ T+ \delta . $ Floorlet 是一種有回報的利率衍生品 $$ \delta \cdot(k- L(T;T,T+\delta ))^{+} $$ 有時 $ T+\delta $
直覺地說，您可以將 caplet 視為按時出售的選項 $ T $ 一個週期（ $ \delta $ ) 具有預定票面利率的票面債券 $ k $ 為面值（比如名義上的為 1）。使用債券銷售的收益，您可以投資於貨幣市場 $ T + \delta $ 你得到 $ 1 + \delta L \left(T, T + \delta\right) $ . 連本帶息償還債券本金後 $ \delta k $ , 你已經鎖定了收益 $ \delta \left[L \left(T, T + \delta\right) - k \right]^+ $ . 這是一個經濟上的理由。
對於數學上的理由：使用 caplet，您可以及時收到 $ T + \delta $ 回報 $$ \begin{align} \delta \left[L \left(T, T + \delta\right) - k \right]^+ &= \left[1 + \delta L \left(T, T + \delta\right) - \left(1 + \delta k\right) \right]^+\ & = \left[\frac{1}{P \left(T, T + \delta\right)} - \left(1 + \delta k\right) \right]^+ \end{align} $$ 及時獲得回報 $ T $ ，您以相關的 Libor 利率折現 $ L\left(T, T + \delta\right) $ , 這在當時是已知的 $ T $ : 產生 $ \left[1 - P\left(T, T + \delta\right) \left(1 + \delta k\right)\right] $ 你的公式馬上就來了。