衍生品
為什麼知道風險中性框架中現金流的預期現值就足以為衍生品定價？
威爾莫特的書指出，在風險中性框架中了解所有現金流的預期現值就足以為衍生品定價。
據我所知，為了獲得無套利市場，我們需要我們的折扣價格過程在風險中性下是鞅 $ Q $ 措施。為什麼這意味著該聲明？
給你另一個視角：
讓我們假設世界只有一種風險/噪音資產 $ S(t) $ 讓我們進一步假設 $ T $ 我們的流程不能只有 $ n $ 狀態 - 即 $ (S_1, \dots, S_n) $ 並且利率是平穩的，並且由 $ r $
現在假設我們有一個支付函式 $ f(x): \mathbb{R}\to\mathbb{R} $ .
在風險中性措施下工作 $ Q $ 時間 $ t $ 支付的衍生品價格 $ f(S(T)) $ 有時 $ t=0 $ 是（誰）給的
$$ V(0)=e^{-rT}\mathbb{E}^Q[f(S(T))] $$ 現在我們知道了 $ S(T) $ 只有 $ n $ 不同的狀態，因此可以將上述期望分解為
$$ V(0)=e^{-rT}\mathbb{E}^Q[f(S(T))]=e^{-rT}\sum_{i=1} \mathbb{E}^Q[f(S_i)] $$
因此，我們的價格取決於我們的工具/產品可以產生的不同現金流的預期現值。
在上述情況下，人們實際上已經知道每個功能的價格 $ g(x):\to\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ 如果所有的機率 $ P_i=\mathbb{P}^Q(S(T)=S_i) $ 被知道。
然後價格將由
$$ V(0)=e^{-rT}\mathbb{E}^Q[g(S(T))]=e^{-rT}\sum_{i=1} P_ig(S_i) $$