複利
如果我們知道每美元股票價格的確切增長率，如何計算我可以用 X 美元購買的股票數量？
假設我們有一隻股票，它的價格以一定的速度上漲（來自倍增時間公式）：
$ r = e^{(\text{volume}/1000 * \ln(1.2))} - 1 $
（從 e^pwr 中減去 1，而不是從 pwr 中減去 1）
這意味著每買入 1000 隻股票，它就會上漲 20%（我們假設賣家只在訂單簿上提供）。現在，如果我們知道股票的起始價格是 50，是否有一個封閉形式的解決方案來計算我可以用 X 美元購買多少隻股票？
如果我理解正確，
您購買的第一個單位的價格將從 $ P_0 $ 至 $ P_0 \times 1.2^{(1/1000)} $ ， 是的？然後，給定一些預算 $ X $ ，您將尋找：
$ \max K $ 受制於
$$ P_0\sum_{i=0}^K 1.2^{(i/1000)}\leq X $$
即一個幾何系列，您的購買總數是 $ N=K+1 $ .
正如@Alper在評論中所寫，這很容易解決：讓 $ G $ 表示生長因子 $ G=1.2^{1/1000} $ ， 和 $ P_0=50 $ 初始價格。然後
$$ \begin{align} X&\geq P_0\sum_{k=0}^KG^k\ &=P_0\frac{1-G^{K+1}}{1-G}=P_0\frac{1-G^{N}}{1-G}\ \Rightarrow N&=\left\lfloor\frac{\ln\left(1-\frac{X}{P_0}(1-G)\right)}{\ln G}\right\rfloor \end{align} $$ 我們在哪裡 $ \lfloor x\rfloor $ 表示四捨五入 $ x $ 下。