簡單的一步選項複製
我有以下問題。假設您有一隻股票目前的交易價格為 100美元。在一個月內，它可以以99% 的機率跳到 120美元，以 1% 的機率跳到 80美元。110美元行權的看漲期權現在價值多少？
因此，當您複製由 0.25 隻股票和 -20美元組成的投資組合時，其收益與期權完全相同，因此期權的價值應為 5美元。但再次考慮有人想向您出售證券，在 99% 的情況下給您 10美元，而在剩下的 1% 情況下給您 0美元。你願意為此付出多少？我的整個直覺說它應該接近 10 $，但再次複製告訴 5 $。
有人可以對此發表評論嗎？我對此感到非常惱火，因為我傾向於相信複製模型（因為它肯定會複製選項），但這與我的直覺相矛盾。
當另一位使用者觸及對沖參數時，為了使您的直覺與他偏離軌道的選項的正確值相協調（恕我直言）。我喜歡完全專注於對沖問題，因為它是理解直覺差異和此類期權公平價格的關鍵。不幸的是，我幾乎沒有在任何博士水平的論文中找到簡單的 1-2 段解釋。（研究生不應該從最基本的理解開始，並且能夠交流這些基礎知識嗎？）。無論如何，這裡是：
兩個重要的概念適用於所有的差異：
- 為了在離散空間中應用衍生品定價的基本原理，必須滿足幾個條件。一種這樣的條件是完全市場的條件（或在二項式情況下，二項式模型的完整性）。完備性定理指出，“每一種衍生證券都可以通過在標的股票和貨幣市場上進行交易來複製。在一個完整的市場中，每一種衍生證券都有一個獨特的價格，可以排除套利”（Shreve, Stochastic Calculus for Finance I, p. 12）。 14 版，2004 年）。
因此，只要滿足這些條件，尤其是需要能夠交易標的資產的條件，那麼您就可以將衍生證券定價為應用風險中性機率的貼現預期值。因此，在您的範例中，期權的價格應該是
$5。2）現在，為什麼價格應該是
$5不管獲得每個未來股票節點的真實世界機率如何？我認為這正是直覺最容易誤入歧途的地方。答案是，如果您使用現實世界的機率為期權定價，那麼您還必須以適當的現實世界貼現率對未來的預期收益進行貼現。有 99% 的機率從 100-> 120 和 1% 的機率從 100-> 80 的股票期權需要更高的回報，因此此類資產的期權必須以更高的利率折現。顯然，很難估計投資者對特定投資機會的要求回報率，甚至難以估計用於對此類標的資產的期權的未來預期價值進行折現的要求回報率。這就是嘗試建構風險中性機率的衍生品定價的全部意義，因為貼現將通過投資貨幣市場/債券市場可以獲得的無風險利率來完成（甚至可以討論了當今無風險意味著什麼……）。獲得諾貝爾獎的發現恰恰是：證明使用風險中性機率和建構無風險投資組合，使人們對未來結果漠不關心，這將導致與通過使用真實-壽命機率和以投資者要求的回報貼現未來預期現金流量。