要求
需求的價格彈性總是隨著價格的增加而增加？
是否存在需求價格彈性隨價格下降的封閉式連續需求函式？
從 1muflon1 的回答中得到提示，考慮以下需求函式：
$$ \begin{align} Q &= e^{1/p} \ \frac{dQ}{dp} &= -\frac{e^{1/p}}{p^2} \ \frac{dQ}{dp}\frac{p}{Q} &= -1/p \end{align} $$
如此絕對的彈性， $ 1/p $ 正在減少。
有許多函式的彈性絕對值是遞減的並且是連續閉合形式。
這種功能的一個例子是：
$$ Q= a-\ln(p), p\geq1 \implies EL = - \frac{1}{p}\frac{p}{a-\ln p} = -\frac{1}{a - \ln p}, $$
它是連續封閉形式，價格絕對值下降。
原答案：
最初我在數學上解釋了這個請求，我把它留在這裡，因為其他答案引用了它。
是的，例如考慮以下需求函式：
$$ Q = e^{-p} $$
需求價格彈性由下式給出：
$$ EL = \frac{dQ}{dp}\frac{p}{Q} = -e^{-p} \frac{p}{e^{-p}} = -p $$
所以需求函式具有價格總是遞減的彈性 $ p $ . 該函式具有封閉形式，並且是連續的。