如何製作不等間距的網格？

我想做一個網格

$$ 0,1 $$有 100 個點，但我希望點集中在接近 0 和 1 的邊緣。所以我希望 60-70% 的點位於區間內$$ 0, 0.2 $$和$$ 0.8, 1 $$. 關於如何做到這一點的任何想法？

一種快速的方法是通過反轉分佈 cdf。例如，當 alpha 和 beta 小於 1 時，分佈 Beta(alpha,beta) 的密度集中在小值和大值上。因此，您可以先生成等距網格，然後使用 Beta cdf 的反函式將網格映射到不等距網格。您可以通過設置適當的 alpha 和 beta 來更改所需的百分位數（例如 60-70%）。

@Justin 提到的 beta 發行版的替代品是Kumaraswamy 發行版，它具有類似程度的靈活性，但 PDF 更易於處理：

$$ f(x)=abx^{a-1}(1-x^a)^{b-1}. $$例如，設置 $ a=b=1/2 $ 將在單位間隔的末端為您提供集中的點。 或者，您可以在間隔中均勻分佈點 $ [0,0.2) $ , $ [0.2,0.8] $ ， 和 $ (0.8,1] $ 在比率 $ 0.15:0.7:0.15 $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/3247