計量經濟學
剛確定一個估計時的 C 統計量
我的問題是由Do、Joshi 和 Stopler 的論文“環境政策能否降低嬰兒死亡率？恒河污染案例的證據”引起的。
他們描述問題的模型的簡化形式是：
$$ y_i =\beta_0 +\beta_1 X_i +\varepsilon_i $$
估計 (1) 僅使用 $ Z_{1i} $ 作為一種工具和（2）使用 $ Z_{1i} $ 和 $ Z_{2i} $ 作為樂器。目標是確定是否 $ Z_{2i} $ 是有效的工具（與 $ \varepsilon_i $ ）。他們知道” $ Z_{1i} $ 已驗證。
他們的方法是使用 C 統計量，據我所知，這是兩個模型之間 Sargan-Hansen 檢驗統計量的差異，並將分佈為 $ \chi^2_1 $ 因為儀器的數量相差 1。
我的問題是，（1）中的 Sargan-Hansen 測試不會給出 0 嗎？方程被精確辨識。因此，C 統計量不只是簡化為 (2) 的 Sargan-Hansen 檢驗嗎？有什麼我想念的嗎？也許他們只是想表明他們知道複雜的技術來傳遞情報嗎？還是由於比較性質而將其稱為 C 統計量更合適？
蒂亞！
是的，您對以下結論是正確的 $ J_{n1}=0 $ 因此 $ C_{n}=J_{n}-J_{n1}=J_{n} $ . 然而，儘管檢驗統計量相同，漸近分佈和臨界值相同，它們是在不同的零假設下從不同的過程推導出來的，我更喜歡繼續使用名稱 C-test 而不是 Sargan-Hansen 檢驗。