具有積極結果的 Diff-in-diff 平行趨勢
我試圖在使用 diff-in-diffs 時測試平行趨勢，其中我的結果變數是非負的（基本上是一個百分比 - 具有某些屬性的受試者的份額）。我遇到了一個我從未在標准文獻中看到過的看似簡單的問題。
假設對所有人 $ t < T $ ，未處理組的結果變數值為 $ x_t $ 對於治療組，它是 $ x_t-\delta $ . 那麼，對於 $ t=T $ ， 這是 $ x_T $ 對於未治療組，但不能 $ x_T-\delta $ 對於治療組，因為這個值是負的。所以在實踐中，值之間的差異 $ t=T $ 小於 $ \delta $ .
嚴格來說，這是對平行趨勢的拒絕，但有沒有辦法繞過它，因為假設僅在一個數據點中，對值有嚴格限制？
有什麼建議麼？
謝謝！
平行趨勢假設的目的是，它允許您使用對照組中的變化來估計治療組在未發生治療的反事實情況下會發生哪些變化（而且它是反事實的 - 你無法觀察到它或通常直接對其進行測試，因為它是關於反事實的假設；我懷疑您的意思是您正在測試先前的趨勢，以檢查平行趨勢的合理性）。
在這種情況下，您所描述的趨勢表明，治療組不可能採取平行趨勢假設所暗示的反事實路徑，因此您是對的，它不能成立。
或者至少它不能保持在*比例的水平上。*平行趨勢部分是一種功能形式假設 - 例如，如果 PT 適用於結果，則它不會適用於結果的對數，反之亦然。根據模型的線性度（logit、LPM 等），該假設也意味著不同的東西。我將這一切建構為解釋為什麼當 PT 在您的原始測試中如此明顯地失敗時甚至有可能挽救這個設計。
因此，在這種情況下，直覺的第一步是使用一種形式，使您的治療組比例下降而不會變成負數（並以該結構暗示的替代 PT 形式評估 PT 的合理性）。該工作文件表明分數 logit 確實適用於 DID。請仔細閱讀他們所說的平行趨勢在這種情況下的實際含義（因為它會改變您在先前趨勢中檢查它的方式）以及如何解釋回歸結果以獲得 DID 估計值。