一個職位和兩個治療變數的差異差異
我想用差異差異 (DiD) OLS 模型檢驗以下假設： 1. 對於至少有一次拒絕的專利，授權後對因變數的影響要強於沒有拒絕的專利。2. 如果至少有一個受讓人的基本原產地在美國以外，則這種互動效應會增加。
我已經建構了一個時間變數（授予前 = 0，授予後 = 1）和兩個處理變數：拒絕變數（收到至少一個拒絕 = 1，未收到拒絕 = 0）和原產地變數（美國原產地 = 1，非-美國原產地 = 0)。此外，我有幾個控制變數。
我如何必須包括這三個自變數？在傳統的 DiD 中（例如後期和一個治療變數），我分別包括兩個變數以及它們的乘積。但是我如何使用兩個治療變數來做到這一點？分別包括所有變數、所有成對乘積（即 x 處理 1、x 處理 2 和處理 1 x 處理 2）以及所有三者的乘積？
讓 $ x_{it} $ 表示拒絕後， $ z_{it} $ 授予後表示， $ y_{it} $ 結果，和 $ w_i $ 是美國原產地（不應隨時間而改變，並且沒有 $ t $ 下標）。
雙向固定效果實現將是，
$$ y_{it} = \beta_0 +\beta_1 x_{it} +\beta_2 z_{it} +\beta_3 x_{it}z_{it}+\beta_4 x_{it}w_i +\beta_5 z_{it}w_i +\beta_6 x_{it}z_{it}w_i+ a_i +c_t +\varepsilon_{it} $$
固定效果 $ a_i $ 將擷取二進制變數 $ w_i $ ，你不需要單獨控制它。固定效果也將捕捉到專利被授予或被拒絕的效果。
如果這看起來很奇怪，請告訴我。我不認為我完全理解你的設置。
此外，最近有文獻表明，如果存在異質的治療效果和時間，則雙向固定效應 diff-in-diff 估計量存在偏差（Sun and Abraham 2021）。我上面寫的規範是一個很好的分析起點。如果你是本科，應該沒問題。如果您是研究生或更高級別的學生，您將需要考慮 Sun 和 Abraham 開發的替代估計器。