平行趨勢的小違反差異的差異
我有興趣（沒有特別的原因）估計一個治療期的假設差異差異模型。然而，我們觀察到對平行趨勢假設的小的非線性違反。
例如，考慮 IN 與 OH 在 IN 實施新稅收政策之前和之後的工資。我們看到 IN 的先前工資等於 OH 的工資，因為 T = $ -\infty, …, -3,-2,-1 $ . 但是，我們看到之前的工資是 $ \epsilon > 0 $ 在此期間 OH 較高 $ T = -5-k, -5 $ ， 和 $ k $ 一些小的自然數。在這裡，平行趨勢不成立，但我們仍可能期望能夠觀察到稅收政策變化的影響。
在這些情況下，有沒有辦法正確估計差異估計量的差異？我想我們應該在同一時間看到相同的治療點估計 $ T = 0 $ , 懲罰項被添加到點估計的標準誤差中，它是 $ \epsilon $ . 也就是說，我找不到任何涵蓋此問題的論文。
相關論文包括：https ://jonathandroth.github.io/assets/files/HonestParallelTrends_Main.pdf
然而，據我所知，那篇論文處理的是治療後趨勢的差異，而我對治療前的趨勢差異感興趣。
如果您違反了平行趨勢假設，那麼您將對因果效應的估計有偏差（假設您滿足其他假設）。如果您知道兩個系列可以隨時間漂移的最大值，或者俱有指定該差異如何產生的函式形式，那麼您可以以有限的方式估計 diff 中的差異。例如，如果 IN 具有每年 2% 的增長趨勢，而 OH 具有每年 3% 的增長趨勢，則將線性時間變數添加到對數回歸將導致平行趨勢。
您不需要趨勢相同。實際上，您需要它們的期望相同（參見 Lechner (2011) The Estimation of Causal Effects by Difference-in-Difference Methods）。
我在論文《零售銀行業務的競爭和互補性：借記卡交換監管的證據》中所做的是查看預處理期的趨勢並測試它們是否在統計上可區分。
. 當然，您永遠無法測試在沒有治療的情況下，前期的共同趨勢會持續到反事實治療期。這只能假設。
另一種方法是進行綜合隊列分析。基本上，您從控制單元的線性組合中為每個處理單元建構一個假控制，以最大化控制單元和處理單元之間的相似性。您可以通過與治療組和對照組的治療前趨勢密切甚至完全匹配的方式來做到這一點。
