計量經濟學：為什麼獨立同分佈假設和弱外生性假設意味著嚴格的外生性？
命題出自洪永淼高級計量經濟學講義：
A1： $ {Y_t,X_t’}_{t=1}^n $ 是一個獨立同分佈的隨機樣本。
A2： $ E(\varepsilon_t|X_t)=0 $ 幾乎可以肯定 $ E(\varepsilon_t^2)=\sigma^2<\infty $ .
那麼 A1 和 A2 意味著嚴格的外生性成立： $$ \begin{equation} E(\varepsilon_t|X)=E(\varepsilon_t|X_1,…,X_t,…,X_n) =E(\varepsilon_t|X_t)=0 \end{equation} $$ 我的問題是關於第二個平等：為什麼我們有 $ E(\varepsilon_t|X_1,…,X_t,…,X_n) =E(\varepsilon_t|X_t) $ 在上面給出的假設下？
$$ \begin{align*} \mathbb{E}\left[ \epsilon_t \vert X \right] &= \mathbb{E}\left[\epsilon_t \vert X_1, \dots, X_t, \dots, X_n \right]\ &= \mathbb{E} [Y_t - X_t’\beta^0 , \vert X_1, \dots, X_t, \dots, X_n] \ &= \mathbb{E} [Y_t - X_t’\beta^0 , \vert X_t] \quad \text{since ${Y_t,X_t}$ is iid.} \ &=\mathbb{E}\left[ \epsilon_t \vert X_t \right] \ &= 0 \quad \text{by Assumption A2.} \end{align*} $$