當一種商品總是免費提供時，如何估計商品是互補的還是替代的？
通常可以通過估計需求的交叉價格彈性來衡量兩種商品是互補的還是替代的。如果需求的交叉價格彈性為負，則兩種商品為互補品；如果需求的交叉彈性為正，則兩種商品為替代品。但是，當免費提供商品時，我們如何確定商品是互補品還是替代品（例如，關於貝氏分析和咖啡的免費電子書是互補品還是替代品？）。
現在，據我了解，理論上這不會造成任何問題，因為即使一種商品的價格始終設置為 0，對電子書的理論需求也會取決於價格（即使我們不能觀察除 0 以外的任何價格）。但從實踐的角度來看，在這種情況下是否有可能憑經驗估計交叉價格彈性？
通常，我們會在某種回歸中估計交叉價格彈性，例如（或更複雜的類似物）：
$$ \ln q_x = \beta_0 + \beta_1 \ln p_x + \beta_2 \ln p_y +…+ \epsilon $$
但 $ \beta_2 $ 只有當 $ VAR(p_y) \neq 0 $ 自從 $ \beta_2= \frac{COV(q_x,p_y)}{VAR(p_y)} $ .
即使在這種情況下，是否有任何模型可以讓我們估計交叉彈性，還是根本不可能？除了估計交叉價格彈性之外，還有其他確定商品是否是互補/替代的經驗方法嗎？
我試圖在Google學者上進行盡職調查，但即使有很多論文討論交叉價格彈性的估計（例如Deaton 1987），我也找不到討論這個問題的論文。話雖這麼說，估計這種彈性不是我的專長，所以我不確定我是否遺漏了一些重要的關鍵詞。我問這個問題是因為我在 TA 本科微觀經濟學課上，其中一位學生提出了這個在我看來非常有趣的問題。
一個答案是嘗試找出免費商品的非貨幣價格的變化。這是估算公園需求的一個著名例子：
1949 年，哈羅德·霍特林（Harold Hotelling）給國家公園管理局寫了一封信，概述了一種可以使用公園遊客的往返距離來代表休閒旅行價格的方法，以便恢復消費者的剩餘估計值。這個想法是為了獲得特定地理區域的戶外娛樂的淨收益。同年，Ciriacy-Wantrup 的一篇文章中提出了 CVM 方法，儘管該方法的第一次實際應用（在緬因州的獵鹿）是 Robert Davis 在 1963 年的哈佛博士論文中。
戶外休閒的新經濟學 Hanley, N.；肖，WS；賴特，RE (2003)
似乎這裡有可能發生非常相似的事情。例如，假設您詢問收音機（免費）和汽車（不是）之間的互補性。你可以看看聽力不好的人，以及隨著收聽收音機需要越來越昂貴的設備，收音機的需求發生了怎樣的變化。
或者考慮評估公立學校和迪斯尼樂園是互補還是替代。使用距學校的距離作為“消費”學校成本變化的代理，您可以使用該變化來追踪迪士尼相對於學校的交叉價格彈性。