在第一階段與儀器互動協變數
如果我想執行 2 階段最小二乘 (2SLS) 回歸：
利益關係： $ Y = \alpha + \beta X + \varepsilon $ ， 在哪裡 $ X $ 是感興趣的內生解釋變數。
如果我有樂器 $ Z $ 我可以安全地假設它既相關又滿足排除限制，我可以在第一階段與其他不滿足排除限制的變數進行互動，只要我在第二階段控制這些其他變數？
所以我在想
估計第一階段： $ X = \gamma + \delta_1 Z + \delta_2 W_1 + \delta_3 W_2 + \delta_4 ZW_1 + \delta_5 Z W_2 + \epsilon $ ，其中排除限制僅適用於 $ Z $ 但不是為了 $ W $ s，得到 $ \hat X $
第二階段： $ Y = \omega + \eta_1 \hat X + \eta_2 W_1 + \eta_3 W_2 + e $
那麼這個程序是否允許我避開排除限制？如果是這樣，是否有任何論文/書籍/文章談到這一點？
簡短的回答：沒有。
你的模型是 $ Y=\alpha + \beta X + \varepsilon $ . 即使當 $ X $ 是外生的，如果你回歸 $ Y $ 在 $ X $ , $ W_1 $ 和 $ W_2 $ ，則 OLS 估計量不一致（對於 $ \beta $ ） 除非 $ W_1 $ 和 $ W_2 $ 不影響 $ Y $ 平均（控制後 $ X $ ） 或者 $ X $ 與 $ W_1 $ 和 $ W_2 $ . 什麼時候 $ X $ 是內生的，你的策略沒有理由奏效。
現在假設你的模型是 $ Y=\alpha + \delta X + \gamma_1 W_1 + \gamma_2 W_2 + \varepsilon $ ， 反而。（這不是你的模型； $ \delta \ne \beta $ 。） 你是說 $ X $ , $ W_1 $ 和 $ W_2 $ 是內生的，而 $ Z $ 是外生的。你需要儀器 $ X $ , $ W_1 $ 和 $ W_2 $ ，但你沒有。參數未辨識。