計量經濟學
IV - 這是正確的嗎？
我有以下問題。
目前我有一個使用工具變數的計量經濟學模型，特別是 Bartik 工具（有些人稱之為 shift-share）。我正在以 Mayda 等人的身份行事。(2022) 為我的低技術移民和高技術移民使用兩種工具，用 2SLS 估計我的模型。我的模型看起來像這樣： $$ Y_{i t}=\delta_{i}+\delta_{t}+\beta_{L} \frac{L_{i t}}{P o p_{i t}}+\beta_{H} \frac{H_{i t}}{P o p_{i t}}+\varepsilon_{i t} $$ 存在 $ i $ 市政府和 $ t $ 時間（我也有雙向固定效果）。目前，我有兩個儀器，每個變數一個，但是當我使用它們時，第一階段的 F 統計量很低。但是，我已經看到，如果我還包括我的兩個工具的二次形式，那麼 F 統計量就足夠高了。我想問這是否正確，或者我是否不應該在我的模型中使用這種類型的互動。任何參考都會很有用。
感謝您的時間。
目前，我有兩個儀器，每個變數一個，但是當我使用它們時，第一階段的 F 統計量很低。但是，我已經看到，如果我還包括我的兩個工具的二次形式，那麼 F 統計量就足夠高了。
這取決於您認為真正的模型是什麼。如果第一階段的內生回歸器和工具之間的關係是非線性和二次的，那麼這是正確的解決方案（例如，在工資對經驗或年齡的回歸中，您理論上會期望非線性效應，這就是年齡或經驗通常進入的原因具有二次項的 Mincer 方程）。
但是，如果沒有理由說明關係應該是二次的，則不應以二次形式插入變數，因為您會錯誤指定模式。獲得正確的功能規範比變數不重要更重要。如果第一階段較弱，請考慮尋找更好的工具。