最大概似pdf
我正在查看主題最大概似性，但我無法理解為什麼我們將 pdf 設置為 $ y_{t} $ 等於 1。這是關於 OLS 範例的。
我得到的資訊是這樣的：
模型： $ y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1} x_{1, t}+\beta_{2} x_{2, t}+u_{t} $ 在哪裡 $ u_{t} \sim N\left(0, \sigma^{2}\right) $
我們要估計參數 $ \theta=\left{\beta_{0}, \beta_{1}, \beta_{2}, \sigma^{2}\right} $
的PDF $ u_{t} $ = $ f\left(y_{t}\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left[-\frac{\left(u_{t}\right)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right] $
因此，我們得到了 PDF $ y_{t} $ 是： $ f\left(y_{t}\right)=f\left(u_{t}\right)\left|\frac{\partial u_{t}}{\partial y_{t}}\right|=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left[-\frac{\left(y_{t}-\beta_{0}-\beta_{1} x_{1, t}-\beta_{2} x_{2, t}\right)}{2 \sigma^{2}}\right] $
我們在哪裡使用 $ \frac{\partial u_{t}}{\partial y_{t}}=\frac{\partial}{\partial y_{t}}\left[y_{t}-\beta_{0}-\beta_{1} x_{1, t}-\beta_{2} x_{2, t}\right]=1 $
我不明白為什麼這等於 1，我們只是將它設置為等於 1 嗎？
$ y_t $ 獨立於 $ x_{1,t} $ 和 $ x_{2,t} $ 根據定義，否則 $ u_t $ 應該是確定性的。
代表著 $ \frac{dx_{1,t}}{dy_t}=0 $ 和 $ \frac{dx_{2,t}}{dy_t}=0 $ . 所有的貝塔都是恆定的，所以 $ \frac{du_t}{dy_t}=1 $ .
因為根據定義，u = y - b0 - b1x1 - b2x2。所以任何衍生品都必須遵循這一點……
我懷疑您的問題在於上述適用的“現實”的計量經濟學區別；與模型相比，您在其中估計 beta 並希望正態分佈的殘差等。
由此可見，改變實際 Y 也會改變你的殘差 1 倍 - 給定任何目前模型。因此，鑑於上述等價性，您的模型錯誤。