具有多個指標變數的 OLS
我的數據集包含兩個數值變數 (
n1,n2) 和六個指示變數。前三個指示變數指定屬性的位置（i1=north、i2=center、i3=south），接下來的三個指示變數指定牆壁的顏色（j1=blue、j2=red、j3=other）。假設我想預測房價 (y)。我想執行一個普通的最小二乘回歸。我有兩個問題：
- 我應該包括所有指標變數還是應該每組排除一個？為什麼？
y = b1 * n1 + b2 * n2 + b3 * i1 + b4 * i2 + b5 * i3 + b6 * j1 + b7 * j2 + b8 * j3對比
y = b1 * n1 + b2 * n2 + b3 * i1 + b4 * i2 + b6 * j1 + b7 * j2
- 我應該包括一個攔截嗎？以及它如何影響指標變數的解釋？
y = b0 + b1 * n1 + b2 * n2 + b3 * i1 + b4 * i2 + b5 * i3 + b6 * j1 + b7 * j2 + b8 * j3和
y = b0 + b1 * n1 + b2 * n2 + b3 * i1 + b4 * i2 + b6 * j1 + b7 * j2
這似乎是一個關於完美共線性的問題。做 $ i1 +i2+i3 = 1 $ 總是？如果是這樣，那麼如果要包含常量，則必須排除其中一個。如果所有房屋都在北部、南部或中心，就會出現這種情況。如果您在另一個地區（東部或西部）有一些房屋，那麼您可以包括所有三個變數以及一個常數，因為並非總是如此 $ i1 +i2 +i3 = 1 $ .
第二組 3 個指標變數與此類似。
認為 $ i1+i2+i3 = 1 $ ，也就是說，所有房屋都在北部、南部或中心。然後，如果你包括 $ i1 $ 和 $ i2 $ 與常數一樣，該常數被解釋為“被省略組（南）的平均價格”，而 $ i1 $ 是“北部與南部房屋的平均價格差異”。
你可以改為包括 $ i1 $ , $ i2 $ ， 和 $ i3 $ 但排除常數，在這種情況下，係數直接估計每組的平均值。
如果您包含其他協變數（例如牆壁顏色的虛擬變數），上述解釋僅會發生變化，因為我們必須添加“保持所有其他協變數不變”。